Egzamin końcowy z przedmiotu  Analiza matematyczna i algebra liniowa
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2008/2009
3x
1. [4p.] Obliczyć pole obszaru płaskiego ograniczonego krzywą o równaniu y = , jej asymp-
1 + x4
totÄ… poziomÄ… oraz prostÄ… x = 1, dla x 1.
2. [4p.] a) Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt A(2, 3, 1) i równo-
ległej do płaszczyzn o równaniach 6x - y + z - 2 = 0 oraz x + 3y - 2z + 1 = 0.
[2p.] b)Podać i pokazać na przykładach cztery wybrane rodzaje macierzy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] Rozwiązać równanie
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 3 14
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ðÅ‚ 4 3 -1 · X = 7
ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
1 -1 1 2
4. [4p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji g(x, y) = e-y/2(x2 - y).
[2p.] b) Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia
arctg(1, 01)
arc sin(0, 49)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] Za pomocą całki podwójnej obliczyć pole obszaru płaskiego ograniczonego liniami
x2 + y2 + 2y = 0, y = -x oraz prostÄ… x = 0.
6. [4p.] a) Obliczyć

(x2 + 2y - 3z)dxdydz
V
gdzie bryła V ograniczona jest powierzchnią 2y = x2 i płaszczyznami y = 2, z = 0 i z = 2.
Wykonać odpowiedni rysunek.
[2p.] b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych sferycznych dowolnego typu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [dla chętnych] [3p.] Pokazać, że nie istnieje granica funkcji
x2 - xy2 + y4
lim
(x,y)(0,0) - y4
x2
8. *) [poprawkowe] [7p.] Wyznaczyć asymptoty, przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji
1
f(x) = arctg(2x) +
4x