FdI - Relatywistyka









Fizyka dla
informatyków - Notatki w Internecie

Relatywistyka
- zadania



Wyprowadzić
transformacje Lorentza.




Pokazać, że interwał
czasoprzestrzenny
s2=c2t2-x2-y2-z2
jest niezmienniczy względem transformacji Lorentza.




Czy można znaleźć układ
odniesienia, w którym Chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby:a) w
tym samym miejscu?b) w tym samym czasie?
Odległość między miejscem chrztu i bitwy ok. 500 kmData bitwy:
1410, data chrztu: 966Wykorzystaj własności interwału czasoprzestrzennego
(zadanie 2)Odpowiedź: a) tak, b) nie




Na skutek oddziaływania
promieniowania kosmicznego z jądrami tlenu i azotu w górnych warstwach atmosfery
powstajÄ… mezony . CzÄ…stki te sÄ…
nietrwaÅ‚e, w szczególnoÅ›ci mezon rozpada siÄ™ na mion i neutrino: . Czas życia wynosi =2.6·10-8 s.
Zakładając, że mezony wylatują przy produkcji ze średnią prędkością
v=2.769·108 m/s obliczyć:a) czas życia mezonu liczony w ukÅ‚adzie zwiÄ…zanym z
laboratorium fizycznym na Ziemi.b) ÅšredniÄ… drogÄ™, jakÄ… przebÄ…dzie mezon od momentu kreacji do momentu
rozpadu w układzie laboratorium fizycznego.
Skorzystaj ze wzorów na dylatację czasu i kontrakcję
odlegÅ‚oÅ›ciOdpowiedź:a) t = 6.735·10-8 sb) s =
18.649 m




W roku 3410 kierowca pojazdu
został zatrzymany przez kontrolę ruchu pod zarzutem przejechania przez
skrzyżowanie na czerwonym swietle. Długość fali promieniowania czerwonego wynosi
w przybliżeniu 6.5·10-7 m. Kierowca tÅ‚umaczyÅ‚ siÄ™, że widziaÅ‚ wyraźnie
swiatÅ‚o zielone 5.5·10-7 m. Po tym tÅ‚umaczeniu kontrola ruchu wymierzyÅ‚a
kierowcy mandat za przekroczenie na terenie zabudowanym granicznej prędkości
dozwolonej, tj. 0.01·c. ProszÄ™ wyjaÅ›nić decyzjÄ™ kontroli ruchu.
Skorzystaj ze wzorów na efekt Dopplera dla prędkości
relatywistycznychJaka musi byc prędkość aby skrócenie długości fali
wywołało efekt zmiany koloru swiatła?Odpowiedź: v = 0.16c , c-prędkość
swiatła




W tym samym miejscu korony
słonecznej w odstępie 12 sekund nastapiły dwa wybuchy. Rakieta poruszająca się
ze stałą prędkością względem Słońca zarejestrowała obydwa zdarzenia w odstępie
13 sekund. Ile wynosi odległość przestrzenna między wybuchami w układzie
zwiÄ…zanym z poruszÄ…jacÄ… siÄ™ rakietÄ…?
Ze wzoru na dylatację czasu wyliczamy prędkość rakiety v =
5/13·cNastÄ™pnie skorzystaj z niezmienniczoÅ›ci interwaÅ‚u
czasoprzestrzennego Odpowiedź: x = 5·c




Znaleźć pierwszą poprawkę
relatywistyczną do klasycznego wzoru na energię kinetyczną wyrażoną przez:
a) prędkość cząstki, b) pęd cząstki.
Zadanie wymaga znajomości wzoru Taylora.




Dwa pręty poruszają sie ku
sobie wzdłuż osi x, każdy ze stałą prędkością v względem układu
odniesienia związanego z osią x. Długość spoczynkowa każdego pręta wynosi
l0. Obliczyć, jaką długość mijanego pręta zmierzy obserwator
poruszający się wraz z jednym z prętów.
Skorzystaj z relatywistycznego wzoru na dodawanie
prędkości.



Autorzy: Jacek Nowak, Krzysztof Kusiak