Przedmiot: MECHANIKA Termin: 06.02.2004
W ydział: Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki
Studium: Dzienne  Automatyka i Robotyka Przewidywany czas: 120
Egzaminator: dr hab. inż. Krzysztof Kaliński
EGZAM IN. Część II: Zadania.
Uwaga: 1. Przed przystąpieniem do egzaminu student zobowiązany jest przygotować przybory
do pisania (nie ołówki!!!) oraz niezapisane kartki papieru (ilość dowolna), które
należy podpisać (wszystkie)
2. Po otrzymaniu arkusza z poleceniami:
- nie przepisywać treści poleceń
- arkusz podpisać i dołączyć do odpowiedzi
3. W trakcie egzaminu zabrania siÄ™, pod groz
bą usunięcia z sali oraz uzyskania oceny
niedostatecznej:
- korzystania z wszelkiego rodzaju podręczników, skryptów, notatek, wydruków,
maszynopisów, rękopisów itp.;
- porozumiewania się z innymi osobami, w tym również: pożyczania przyborów do
pisania, kartek papieru
- uaktywniania urządzeń, które mogłyby zakłócić przebieg kolokwium (w
szczególności: telefonów komórkowych)
- opuszczania swojego miejsca oraz sali wykładowej w jakimkolwiek celu
4. Podczas pisania nie używać koloru czerwonego, albo innego o zbliżonym odcieniu
(np. fioletowego, różowego, karmazynowego, pomarańczowego). Prace takie nie będą
w ogóle sprawdzane. Dozwolone kolory: niebieski, czarny
5. Rozwiązanie każdego zadania oceniane jest w skali: 0  8 pkt.
Zadania egzaminacyjne
1. Przestrzenny układ nieodkształcalnych prętów połączonych przegubowo został obciążony
siłą F działającą w płaszczyz
nie równoległej do xz. W yznaczyć siły wewnętrzne S1, S2,
S3, S4, S5, S6 w poszczególnych prÄ™tach. Dane: F, Ä…, ², Å‚
Å‚
F
°
°
°
°
6
z
5
3
y
Ä… ²
Ä… °
°
°
°
°
°
°
°
4
°
°
°
°
1
°
°
°
°
2
Ä…
Ä…
°
°
°
°
°
°
° x
°
2. Na pionowym wale łożyskowanym w podporach A i B znajduje się koło o promieniu R i
bęben o promieniu r (rysunek). Na bębnie nawinięta jest lina, której koniec obciążono
ciężarem Q. Koło o promieniu R jest opasane cięgnem. W yznaczyć reakcje w łożyskach i
siłę S w cięgnie. Dane: Q, a, b, c, R, r.
z
B
r
c
b 3S
°
°
°
°
S
R
a
y
Q
A
x
3. W yznaczyć funkcję opisującą prędkość i przyspieszenie ciała B, jeżeli ciało A porusza się
ze stałą prędkością vA. W ymiary ciał A i B oraz promienie krążków pominąć. Założyć
nierozciągliwość liny łączącej oba ciała.
Dane: vA, s0, H, L.
L
° °
° °
° °
° °
H
A
B
vA
° °
° °
° °
° °
s0
4. Ciało materialne o masie m zsuwa się po równi pochyłej. Siła oporu działająca na to ciało
jest proporcjonalna do kwadratu jego prędkości chwilowej ( kv2 ). W yznaczyć prędkość vk
ciała po zsunięciu się z równi. Dane: m, g, ą, k, h, v0=0 (prędkość początkowa)
v0=0
°
°
°
°
kv2
vk=?
h
mg
Ä…
2
5. Jednorodne bryły sztywne o masach m1, m2, m3 wykonują ruch obrotowy pod wpływem
masy m4 przemieszczającej się w dół. Siła oporu działająca na tę masę jest proporcjonalna
do jej prędkości chwilowej ( kv ). W yznaczyć prędkość kątową masy m3 w funkcji czasu
É=É (t). Dane: m1, m2, m3, m4, r1, r2, r3, k, g
É
m3,r3
m2,r2 m1,r1
°
°
°
°
°
°
°
°
m4
°
°
°
°
m4g
kv
6. Układ przedstawiony na rysunku doznaje niewielkich przemieszczeń względem położenia
równowagi. W yznaczyć, wykorzystując równania Lagrange a II rodzaju, różniczkowe
równania ruchu drgającego dla tego układu. Zapisać równania w postaci macierzowej i
nazwać poszczególne macierze. Uwzględnić energię potencjalną sił sprężystości oraz sił
ciężkości. Dane: m1, m2, m3, r1, r2, k, g
m3
brak
k
m2, r2
tarcia
°
°
°
°
°
°
°
°
m1,r1
q2
q1
°
°
°
°
toczenie
bez poślizgu
m1g
3