��Egzamin koD
cowy z przedmiotu  Analiza matematyczna i algebra liniowa WETI, AiR (gr. 1-3) i EiT (gr. 7-10), 1 sem., r. ak. 2007/2008 1. Obliczy
caB
ki 2 dx 1 a) b) x ln 1 + dx (1 + tg x) sin2 x x 1 2. a) Zbada
, czy istnieje obj
to[

bryB
y powstaB
ej przez obr�t dookoB
a osi OX obszaru ograni- czonego przez krzywe " f(x) = e-x x, y = 0, x = 0 dla x 0. Je[
li tak, obliczy
t
obj
to[

. b) Korzystaj
c z twierdzenia o caB
kowaniu przez podstawienie dla caB
ek nieoznaczonych wy- f (x)dx " prowadzi
wz�r na caB
k
. f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. a) Wyznaczy
macierz Y z r�wnania -1 1 -1 Y A = Y + B 2 gdzie �� �� �� �� 1 0 2 1 �� �� �� �� A-1 = -1 1 0 , B = 0 �� �� �� �� 0 0 2 2 b) Poda
i zilustrowa
przykB
adami 4 dowolnie wybrane wB
asno[
ci wyznacznik�w. 4. Wyznaczy
dla jakich warto[
ci parametru m ukB
ad r�wnaD
�� �� - m)x + y + 2z = 0 (2 �� 2x + (1 - m)y + 2z = 0 �� �� 2x + y + (2 - m)z = 0 ma niezerowe rozwi
zania. Znalez

te rozwi
zania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y + 1 - 1 z 5. Wyznaczy
odlegB
o[

punktu P (1, 0, 2) od prostej x = = oraz jego symetryczne 2 3 odbicie wzgl
dem podanej prostej. � 6. a) Wyznaczy
warto[

najmniejsz
i najwi
ksz
funkcji f(x, y) = x2y(4 - x - y) w obszarze D opisanym nier�wno[
ciami x 0, y 0 i x + y 6. " " 3 4 b) Za pomoc
r�|
niczki zupeB
nej obliczy
przybli|
on
warto[

wyra|
enia ln 1, 03 + 0, 98 - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. *) [dla ch
tnych] Obliczy
caB
k
x 1 " y e dxdy y2 D gdzie obszar D ograniczony jest krzyw
y = x2 oraz prostymi y = 2 i x = 1, dla x 1.