Prof. dr hab. Jacek Ulański
Katedra Fizyki Molekularnej P. A
.
www.p.lodz.pl/k-32
FIZYKA
Wykłady na Wydziale Chemicznym Politechniki A
ódzkiej
II semestr
Wybrane działy fizyki:
- Mechanika
- Elektrostatyka
- Elektromagnetyzm
- Optyka
opracowane na podstawie podręczników :
J. Orear,  Fizyka , t. 1 i 2
R. Resnick, D. Holiday,  Fizyka t.1 i 2
H. Herman, A. Kalestyński, L. Widomski,  Podstawy fizyki (repetytorium)
Co to jest fizyka ?
- Nauka doświadczalna, której celem jest
poszukiwanie i poznawanie podstawowych
praw przyrody.
- Rozwój fizyki polega na redukcji i
uproszczeniu podstawowych praw i na
unifikacji teorii.
Podstawowe oddziaływania
Względne
Typ y
ródło Zasięg
natężenie
DÅ‚ugi
Masa
<" 10-38
<"
<"
Grawitacyjne <"
CzÄ…stki
elementarne
SÅ‚abe
10-18 m <" 10-15
<"
<"
<"
A
adunek
Elektro-
<" 10-2
<"
<"
<"
DÅ‚ugi
elektryczny
magnetyczne
Hadrony
JÄ…drowe 10-15 m 1
Eksperyment fizyczny:
- stara się uwzględnić wszystkie czynniki oddziałujące na badany układ;
- ma skończoną dokładność (konieczna jest ocena błędu);
- prowadzi do uogólnionych wniosków (ale formułowane prawa fizyczne
mają ograniczony zakres stosowalności).
Złożoność wielu zjawisk ---> konieczność stosowania modeli,
>
>
>
to znaczy uproszczonych kopii rzeczywistych układów fizycznych,
oraz posługiwania się prawami empirycznymi.
Zakresy stosowalności praw fizycznych:
zjawiska makroskopowe (>> atomu ) i mikroskopowe;
>>
>>
>>
nierelatywistyczne ((v/c)2 << 1) i relatywistyczne.
<<
<<
<<
Skala porównawcza odległości
Rozmiary Wszechświata 1026 m
Rozmiary galaktyk 1021 m
Rozmiary Układu Słonecznego 1015 m
Åšrednica Ziemi 106 m
Wysokość Mont Everest 104 m
Wysokość człowieka 10o m
Rozmiar kryształków cukru 10-4 m
Długość fali świetlnej (granica
rozdzielczości mikroskopu optycznego) 10-6 m
Rozmiary wirusa 10-8 m
Rozmiary atomu 10-9 m
Promień jądra atomowego 10-15 m
Rozmiary struktur czÄ…stek
elementarnych 10-18 m
Skala porównawcza czasów
Wiek Wszechświata 1017 s
Pojawienie się pierwszego człowieka 1013 s
Wiek piramid 1012 s
Czas życia człowieka 109 s
Rok zwrotnikowy 107 s
Doba ziemska 105 s
Czas życia swobodnego neutronu 103 s
Uderzenie serca 10o s
Okres fal głosowych 10-3 s
Okres fal radiowych 10-6 s
Okres rotacji czÄ…steczek 10-12 s
Czas przejścia światła przez atom 10-18 s
Skala porównawcza mas
Masa Wszechświata 1052 kg
Masa Galaktyki 1040 kg
Masa Słońca 1030 kg
Masa Ziemi 1024 kg
Masa średniego domu 106 kg
Masa człowieka 102 kg
Masa komórki bakterii 10-12 kg
Masa czÄ…steczki proteiny 10-22 kg
Masa czÄ…steczki tlenu 10-26 kg
Masa elektronu 10-30 kg
Przedrostki jednostek
tera [T] - 1012 mili [m] - 10-3
giga [G] - 109 mikro [µ - 10-6
µ]
µ
µ
mega [M] - 106 nano [n] - 10-9
kilo [k] - 103 piko [p] - 10-12
centy [c] - 10-2 femto [f] - 10-15
Naturalną skalę prędkości wyznacza prędkość
rozchodzenia się światła w próżni c
c = 2,998 x 108 m s-1 H" 3 x 108 m s-1
H"
H"
H"
c - maksymalna możliwa prędkość ruchu dowolnego
obiektu (c - stała uniwersalna)
Jeśli (v/c)2 << 1 ruch nierelatywistyczny
<<
<<
<<
Jeśli v bliskie c ruch relatywistyczny



różne prawa !
GranicÄ™ dzielÄ…cÄ… mechanikÄ™ klasycznÄ… od kwantowej
wyznacza stała Plancka h.
h = 1,054 x 10-34 kg m2 s-1 (stała uniwersalna).
Jeśli parametr ruchu mikrocząsteczki mający wymiar
[kg m2 s-1] jest porównywalny z h, to ruchem tym rządzi
mechanika kwantowa.
Dotyczy to z reguły bardzo małych odległości.
Rozważmy iloczyn m v r (ma wymiar [kg m2 s-1]) dla
elektronu w atomie wodoru:
m = 10-30 kg, v = 0,01 c
dla r H" 1 Å = 10-10 m (rozmiar atomu wodoru)
h = 1,054 x 10-34 kg m2 s-1
m v r H" 10-30 [kg] × 0,01 × 3×108 [m s-1] × 10-10 [m] H" h
Ruch elektronu w atomie wodoru ma charakter kwantowy.
Mechanika
klasyczna kwantowa
relatywistyczna nierelatywistyczna relatywistyczna nierelatywistyczna
Prawa mechaniki nierelatywistycznej wynikajÄ… z
praw mechaniki relatywistycznej (gdy (v/c)2 << 1;
podstawiając w równaniach c ");
prawa mechaniki klasycznej stanowiÄ… graniczny
przypadek praw mechaniki kwantowej (gdy h 0).
Jednostki
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
(Systeme International) - uniwersalny i koherentny.
Jednostki podstawowe i uzupełniające
Wielkość Symbol Jednostka Symbol Wymiar Wzór
wielkości jednostki określający
Długość
l,b,h,r,d,s metr m m
Masa m kilogram kg kg
Czas t sekunda s s
Natężenie l amper A A
prÄ…du elek.
Jednostki podstawowe i uzupełniające (c.d.)
Wielkość Symbol Jednostka Symbol Wymiar Wzór
wielkośc jednostki określając
i y
Temperatura T,¸ kelvin K K
Światłość I(J) kandela cd cd
KÄ…t pÅ‚aski Ä…,²,Å‚,¸ radian rad Ä…=L/r
KÄ…t bryÅ‚owy Å,Ć,É,&! steradian sr &!=S/r2
Analiza wymiarowa
prosta metoda kontroli poprawności wyprowadzeń i obliczeń, może służyć
też do rozwiązywania zadań (z dokładnością do stałej)
Przykład:
Podać zależność prędkości samochodu od jego przyspieszenia a i
przebytej drogi s, gdy rusza się on ze stanu spoczynku ze stałym
przyspieszeniem.
v <" ax sy
d t -1 = (d t-2)x dy
d t -1 = dx+y t-2x
1= x +y -1 = -2x => y = 1/2 x = 1/2
czyli: v<" a1/2 s1/2, inaczej: v <" aÅ"s
Poprawny wzór: v =
2a Å" s
Dokładność i cyfry znaczące
Błędy systematyczne i przypadkowe - nie do uniknięcia !.
Poprawa dokładności - powtarzanie pomiarów i uśrednianie.
BÅ‚Ä…d Å›redniej = à / (tylko dla bÅ‚Ä™dów przypadkowych).
n
Przy obliczeniach podajemy tylko tyle cyfr wyniku, aby przedostatnia
cyfra była pewna (nie obarczona błędem).
Przykład 1:
d = 10 m (z dokładnością 1%), t = 3s (dokładnie);
zadanie: obliczyć prędkość.
v = 10/3 m s-1 = 3,3333(3) m s-1 ?
Prawidłowo: v = 3,33 m s-1
Przykład 2:
podać długość pręta złożonego z dwóch odcinków:
d1 = 2,21 m i d2 = 0,0231 m
2,21
+ 0,0231
------------------------------
2,2331 m ? Prawidłowo: d1 + d2 = 2,23 m
Skalary i wektory
Skalary, np: czas, objętość, masa, temperatura, praca
- są określone przez liczbę i jednostkę
Wektory, np: droga, prędkość przyspieszenie, siła, pęd
- są określone przez wartość bezwzględną
(liczbÄ™ dodatniÄ… - skalar), kierunek i zwrot.
Wielkość fizyczną można przedstawić jako wektor gdy:
1. Spełnia prawo równoległoboku przy dodawaniu
2. Jej wartość, kierunek i zwrot nie zależą od wyboru
układu współrzędnych.
Oznaczenia wektorów :
v (w druku); v (pisane); IvI (wartość skalarna wektora v)
Dwa wektory są równe, jeśli mają jednakowe wartości,
kierunki i zwroty (mogą mieć różne położenia w przestrzeni).
Dodawanie wektorów
Reguła równoległoboku
c c
b
c = a + b
b
a
a
Reguła wieloboku
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
d b
(a + b) + d = a + (b + d)
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a + b = b + a
k(a + b) = k a + k b
a - b = a + (- b)
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
(a b)?
(a b)?
(a  b) ?
(a b)?
(a b)?
(a b)?
(a  b) ?
(a b)?
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
-b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
e=a b e -b
e=a b e -b
e= a  b e -b
e=a b e -b
e -b
e -b
e -b
e -b
e -b
e -b
e=a b e -b
e=a b e -b
e= a  b e -b
e=a b e -b
e -b
e -b
e -b
e -b
e -b
e -b
Składowe i współrzędne wektora
Kartezjański układ
współrzędnych


= + +
j
r r i r r k
x y z


, ,k - wektory jednostkowe
j
i
Wektor jest określony przez podanie jego trzech współrzędnych [rx, ry, rz];

=
r r2 + r2 + r2
x y z


+ = + + + + +
j j
a b a i a a k b i b b k=
x y z x y z


= + + + + + = + +
j j
( ) ( ) ( )
a b i a b a b k c i c c k
x x y y z z x y z
Pochodna wektora względem argumentu skalarnego
r = r (t); rx = rx (t), ry = ry (t), rz = rz (t)

dr
= lim"to " r = lim"to r(t + "t ) - r(t ) =
dt "t
"t
rx(t +"t)i +ry(t +"t) j +rz(t +"t)k -(rx(t)i +ry(t) j +rz(t)k)
=
lim"to
"t

Å„Å‚[ üÅ‚
lim"to = ôÅ‚ rx(t + "t) - rx(t)] i [ry(t + "t) - ry(t)] j + [rz(t + "t) - rz(t)]k ôÅ‚
+
òÅ‚ żł
"t "t "t
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚

d

r
y
= d rx i j k V
+ + d rz =
dt dt dt


Jeśli (t) - wektor położenia to V - prędkość chwilowa
r
Przykład: Wektor położenia cząstki jest dany wyrażeniem:


t
= + t -
j
r
C i ( )
1 C C t2
2 3

d d(C1t ) d(C2t -
r C t2)
3
= = + j =
V
i
dt dt dt


C
2 C
= + ( - 2 t ) j
3
C i
1


Dla t = 0 (0) = +
V j
C i
1 C
2

C2 + C2
V(0) 1 2
=




Å‚Å‚
j
+ (
Przyspieszenie = dV = d îÅ‚C1 i C - 2 t)
C
2 3
a
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
dt dt

j
= (-2C3)