Zadanka z estymacji:

1) Wyprowadzic wzór na ocenę optymalną zmiennej losowaj f. strat dla kwadratowej f. strat

2) Dla f. gęstosci danej

| c/(s*z)^1/2 0<=s<=z 0<=z<=2s |

f(s,z) = | |

| 0 (pozostale) |

Wyznaczyc optymalną ocene dla danej f. strat l(s`,s)=2(s-s`)^2

3) Dane są zmienne losowe V U ktore są niezalezne

U->N(0,sigma(u)^2)

V->N(0,sigma(v)^2)

s=v+u

z=u-2v

Wyznaczyc optymalną ocene liniową zmiennej losowej s'=fi(z)

4)Dla danego r. stanu oraz wsk. sterowania:

x(n+1)=x(n)+u(n)+w(n) (r. stanu)

I=E(u(0)^2+u(1)^2+x(0)^2+x(1)^2+x(2)^2) (wskaznik jakosci)

Wyznaczyc optymalną wartosc wskaznika oraz sterowania dla:

a) w układzie otwartym

b) w ukladzie zamknietym

5)Wyprowadzic Warunki poczatkowe dla filtru Kalmana

Duda podal wzor na optymalny estymator liniowy (do zadanka 3 sie przydaje)

---