Wydział Fizyki	Poniedziałek 14^00-17^00 10.03.2008			Nr zespołu 11
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
1. Ksiądz Bartłomiej 2. Kieliszczyk Kamil
Prowadzący:  dr Wiesław Tłaczała		Podpis prowadzącego:

Badanie osłabienia promieniowania Gamma przy przechodzeni przez materię

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika osłabienie promieniowania γ przy przechodzeni przez różne absorbenty jak również zapoznanie się z efektem przechodzenia fal promieniowania γ przez materie.

Teoria

Promieniowanie γ jest to promieniowanie elektromagnetyczne towarzyszące promieniowaniu α oraz β, podczas którego następuje wyzbycie się nadmiaru energii. Ilość nukleonów w jadrze

nie ulega zmianie. Emitowana energia jest w postaci kwantów, które są w stanie przechodzić przez materie. Podczas przechodzenia, kwant γ może zostać zaabsorbowany(zjawisko fotoelektryczne lub tworzenie się pary elektron-proton) lub rozproszony(efekt Comptona). Zjawisko fotoelektryczne: kwant γ silnie uderza w elektron znajdujący się najbliżej jądra, wybijając go z atomu oraz nadając mu pewną energie kinetyczna.

Tworzenie się par elektron-proton: cała energia kwantu γ jest zmieniana na energie potencjalną oraz kinetyczna elektronu oraz protonu, zjawisko to nie może zachodzić w próżni, gdyż musi zostać spełnione prawo zachowania energii oraz pędu, dlatego para elektron-proton powstaje w obecności trzeciej cząstki(np. jądra atomu)

Efekt Comptona: kwant γ uderza w elektron atomu znajdujący się na ostatniej powłoce(można potraktować taki elektron jako swobodny), przekazując mu część swojej energii oraz zmieniając swój kierunek.

W celu uzyskania promieniowania γ, posłużymy się promieniotwórczym źródełkiem. Źródełko umieścimy w domku, który jest częścią budowy spektrometru scyntylacyjnego, podłączonego do komputera wyposażonego w kartę licznikową. Spektrometr scyntylacyjnego składa się z układu zasilającego fotopowielacz, detektora, licznika scyntylacyjnego, wzmacniacza oraz analizatora jednokanałowego amplitud. W celu wyznaczenia współczynnika osłabnięcia promieniowania posłużymy się wzorem:

gdzie I₀ początkowe natężenie wiązki, I - natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x, µ - współczynnik osłabienia promieniowania γ. Natężenie wiązki jest równe ilości zliczeń N danym czasie.

Opis procedury pomiaru oraz schematów pomiarowych

Nasz układ pomiarowy składa się z:

1. Źródło promieniowania gamma ⁶⁰Co,

2. Detektor o napięciu zasilania 860V,

3. Domek pomiarowy z licznikiem scyntylacyjnym,

4. Komputer z programem do obsługi ćwiczenia,

5. Analizator jednokanałowy,

6. Kolimator dolny oraz górny,

7. Absorbenty

• Ołowiany 2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20mm,

• Miedziany 2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20mm,

• Aluminiowy 5, 10, 15, 20mm

Schemat połączenia aparatury pomiarowej przedstawiony jest poniżej.

Pierwszy z pomiarów dotyczył promieniowania widma kobaltu ⁶⁰Co, i polegał na zapisywaniu liczby zliczeń promieniowania przy kolejnych zamianach napięciach progowego pobieranego z zasilacza.

Spektrometr został włączony 20 minut wcześniej przed przystąpieniem do eksperymentów, bramka czasowa była została ustawiona na 60 sekund, napięcie wejściowe było zmieniane od 4,0V do 6,0V co 0,5V a następnie od 6,0Vdo 8,2V, natomiast źródełko nie zostało przykryte kolimatorami. Pomiar miał na celu wyznaczenie napięcia, przy którym, kwanty promieniowania γ posiadają energię równą 1,33MeV(energia potrzebna do przejścia przez absorbent).

Kolejnym etapem eksperymentu było zmierzenie tła promieniowania γ jakie znajduje się w pracowni. W tym celu usunięto źródło promieniowania z domku i ustawiono zasilacz detektora na 7,4V(jest to liczba, przy której widmo kobaltu Co60 ma swoje drugie znaczące minimum) oraz czas bramki na 60 sekund. Wykonano dwa pomiary, których średnia wartość równa była tłu promieniowania gamma w pracowni.

Następne pomiary dotyczyły przenikalności promieniowania γ przez absorbenty. W tym celu umieszczono źródło promieniowania ponownie w domku. By uzyskać wiązkę równoległa, która w znacznym stopniu wpływa na jakoś dokonywanych pomiarów, nad źródłem umieszczono kolimator dolny, a u szczytu komory domku kolimator górny. Bramkę czasową ustawiono ponownie na czas pomiaru 60 sekund a zasilacz na 7,4V.

W celu wyznaczenia osłabienia promieniowania γ używane były absorbenty wykonane z miedzi(4 pomiary), glinu(8 pomiarów) jak i ołowiu(8 pomiarów) o różnych grubościach z przedziału od 2mm do 20mm. Schematycznie przedstawia to rysunek poniżej:

Wyniki i opracowanie pomiarów

Wyniki badania widma ⁶⁰Co

Nr.	Napięcie [V]	Liczba zliczeń	Błąd pomiaru
1	4,0	349	19
2	4,5	323	18
3	5,0	296	17
4	5,5	307	18
5	6,0	221	15
6	6,2	225	15
7	6,4	241	16
8	6,6	306	17
9	6,8	369	19
10	7,0	393	20
11	7,2	273	17
12	7,4	171	13
13	7,6	245	16
14	7,8	337	18
15	8,0	209	14
16	8,2	57	8

Na podstawie otrzymanych wyników jesteśmy w stanie określić, jaką energie posiadają kwanty promieniowania γ w zależności od napięcia wejściowego. Wyniki pomiarów zostały przedstawione na wykresie.

Na wykresie wyraźnie widać, dla jakiego napięcia progowego wykres osiąga swoje drugie wyraźne minimum. Z danych tablicowych wiadomo, że w tym punkcie energia pojedynczego kwantu γ wynosi 1,33MeV. Można przyjąć że, jeśli napięcie progowe będzie ustawione na 7,4V źródełko będzie emitować kwanty o energii 1,33MeV.

Podczas badania przenikalności promieniowania γ, absorbent scyntylator będzie również rejestrował kwanty γ pochodzące spoza źródła. By wyeliminować wpływ tła na pomiary należy je zarejestrować oraz odjąć od właściwej liczby zliczeń promieniowania. W tym celu wykonamy dwa pomiary tła promieniowania w pracowni a następnie wyliczymy ich średnią.

Wyniki badania promieniowania tła

Nr	L zliczeń	Błąd
1	38	6
2	47	7

Na podstawie dwóch pomiarów tła liczymy średnie promieniowanie, które wynosi 42 zliczenia. Wynik ten zostanie automatycznie odjęty przez program zliczający od właściwego promieniowania γ.

Właściwe pomiary, które wykonano dla różnych absorbentów zawiera tabelka, wartości te są już pomniejszone o wartość średnią tła występującego w pomieszczeniu.

Nr	Grubość [mm]	Liczba zliczeń	Błąd pomiaru
Absorbent miedz Cu
1	2	1536	39
2	5	1332	36
3	7	1232	35
4	10	1092	33
5	12	982	31
6	15	844	29
7	17	820	29
8	20	736	27
Absorbent glin Al.
1	5	1556	39
2	10	1414	38
3	15	1350	37
4	20	1216	35

Nr	Grubość [mm]	Liczba zliczeń	Błąd pomiaru
Absorbent ołów Pb
1	2	1538	39
2	5	1256	35
3	7	1038	32
4	10	896	30
5	12	786	28
6	15	692	26
7	17	564	24
8	20	522	23

Powyższe pomiary przedstawiono na wykresie

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie współczynnika μ, w tym celu zlogarytmujemy równanie opisujące natężenie wiązki γ przechodzącej przez absorbent.

Skoro
a t=const mamy

Po zlogarytmowaniu

Z powyższego równania wynika, że aby wyliczyć wartość współczynnika μ musimy znać liczbę kwantów promieniowania samego źródła a następnie ilość kwantów, jaka przejdzie przez absorbent. Z uwagi na występowanie promieniowania β które jest całkowicie pochłaniane przez absorbent nie jesteśmy w stanie prawidłowo wyznaczyć ilości wypromieniowanych kwantów γ przez źródło bez absorbentu. W związku z tym by wyznaczyć współczynnik μ zastosujemy metodę najmniejszych kwadratów.

W naszym przypadku dla kolejnych współczynników równania prostej mamy

błędy na osi x są znikome małe, więc można je zaniedbać.

Poniżej przedstawiono wzory, jakich używaliśmy do wyznaczenia dopasowania prostej, dane liczbowe pochodzą z podstawienia wartości doświadczalnych uzyskanych dla ołowiu, jednak zarówno dla miedzi jak i glinu obliczenia są podobne. Obliczenia wykonano w arkuszu kalkulacyjnym Excel

gdzie y_i to kolejne błedy pomiaru z liczby zliczeń.

Korzystając z powyższych wyliczeń mamy

Stąd

Końcowe wyniki dla Cu

Stąd

Końcowe wyniki dla Al

Stąd

Na podstawie otrzymanych wyników narysowano wykres w skali logarytmicznej i do każdego z badanych absorbentów dokonano dopasowania prostej na podstawie wyliczonych współczynników.

Następnie korzystając z funkcji exp zamieniamy dopasowanie prostej na dopasowanie do funkcji logarytmicznej oraz nanosimy błędy pomiarów na wykres.

Reasumując możemy wyliczone współczynniki przedstawić w tabeli

Absorbent	Liczba masowa Z	Energia kwantu γ	Wartości współczynnika μ wyliczone [mm^-1]	Wartości współczynnika μ tablicowe [mm^-1]
Pb	207	1,33 MeV	0,0620 ± 0,0021	0,012
Cu	64	1,33 MeV	0,0420 ± 0,0019	0,041
Al.	27	1,33 MeV	0,0157 ± 0,0024	0,060

Dane tablicowe pochodzą z wykresu, jaki został dołączony do materiałów dotyczących doświadczenia.

Wnioski

Wyniki, jakie otrzymaliśmy dla poszczególnych pomiarów różnych absorbentów różnią się między sobą, wynika to z faktu, że maja różną budowę, gęstość oraz prace wyjścia dla elektronu. Ogólnie dość istotnym jest fakt, że wartość współczynnika osłabienia promieniowania gamma rośnie wraz ze wzrostem liczby Z (liczby masowej) materiału, z którego wykonany jest absorbent.

Wyznaczone wartości współczynnika przenikalności energii kwantu promieni μ dla Pb, Cu i Al. różnią się od danych tablicowych ze względu na mnogość czynników zewnętrznych.

Istotnym wpływ powodujący rozbieżność w wynikach jest zanieczyszczenie próbek badanych metali. By uzyskać idealne pomiary warto również wspomnieć ze wiązka promieniowania musi być idealnie równoległa, czego niestety nie możemy uzyskać za pomocą używanych kolimatorów. Na błędy w wyznaczeniu liczby zdarzeń istotny wpływ ma promieniowanie,  które pochodzi z tła i jest zmienne w czasie.

Kolejnym czynnikiem powodującym błędy jest zbyt mała liczba pomiarów liczby kwantów, które przeszły przez absorbenty, innymi słowy nie dysponujemy dużą statystyka, w związku z tym dokładność pojedynczego pomiaru jest niska.

Nie dysponujemy również źródłem, które generuje wiązkę kwantów γ o energii równej dokładnie 1,33 MeV, nasze źródło generuje wiązkę kwantów o energii zbliżonej do 1,33 MeV.

7

---