MODEL SYSTEMU TRANSPORTOWEGO

ELEMENTY MODELU

System transportowy - układ (obiekt rzeczywisty) który przemieszcza obiekty materialne w przestrzeni.

Założenie:

• Układ wyraża się strukturą o określonych charakterystykach elementów

• A przemieszczanie wyraża się potokiem ruchu, przepływającym przez elementy tej struktury

Tak więc wyróżniamy następujące zasadnicze władności systemu transportowego, wymagające odwzorowania w każdym modelu tego systemu

• Strukturę wiążącą punkty powstawania, przetwarzania i zanikania potoku ruchu

• Charakterystyki techniczne i ekonomiczne elementów tej struktury

• Potok ruchu wynikający z przemieszczenia osób i/lub ładunków

• Organizację wiążącą potok ruchu z elementami struktury systemu

Organizowanie ruchu jest działaniem wewnętrznym systemu transportowego - w odróżnieniu od sterowania (rozumowanego) jako oddziaływania z otoczenia na system transportowy.

Przejawem sterowania jest potok środków, oraz potok ruchu napływający z otoczenia do systemu transportowego, a ściślej to składowe tych potoków które poddają się regulacji.

Potok ruchu napływający z otoczenia ma często sens zapotrzebowania na przewóz (znp) zgłaszanego z otocznia do systemu transportowego.

Wygodnym odwzorowaniem struktury charakterystyk systemu transportowego jest:

Sieć transportowa

Takie podejście określa w znacznym stopniu sposób odwzorowania pozostałych własności systemu transportowego.

Tak więc model systemu transportowego zawiera opis:

• Struktur sieci transportowej

• Charakterystyk węzłów i łuków sieci transportowych

• Potoku ruchu przepływającego węzłami i łukami sieci transportowej, napływającego z otoczenia i wypływającego do otoczenia

• Sposobu organizowania ruchu w sieci transportowej

Zakres odwzorowania rozumiemy jako przeniesienie do modelu tych cech opisu

• Struktury

• Charakterystyk

• Potoku ruchu

• Organizacji

Które są konieczne dla osiągnięcia celu badań.

W skrajnych przypadkach struktura sieci transportowej może być albo „jednym punktem” albo bardzo rozbudowanym układem.

Charakterystyki węzłów i łuków (elementów struktury) mogą być pojedynczymi wartościami (liczbami) albo rozbudowanymi opisami.

Potok ruchu może być wyrażony pojedynczą wartością albo złożonym procesem.

Pomiędzy tymi skrajnymi przypadkami mieszczą się różne zakresy odwzorowania, wynikające z celu i zakresu badań, dla których model został skonstruowany.

Przy ustalonym potoku ruchu napływającym z otoczenia (znp) oraz ustalonych środkach (wyposażeniu) wewnątrz systemu transportowego pozostaje swoboda w organizowaniu ruchu.

Rozwiązywanie zadań związanych z organizowaniem ruchu wymaga uwzględnienia w modelu zmiennych, którym nadanie wartości może być interpretowane jako wybór określonej organizacji ruchu.

Jest to częsty przypadek zmiennych decyzyjnych modelu systemu transportowego.

STRUKTURA

Klasa modeli systemów transportowych, w których odwzorowaniem struktury jest graf skierowany (digraf), graf Berge'a (digraf, unigraf) nie zawierających pętli.

Tak więc strukturą modelu systemu transportowego jest:

G = < W, L >

Gdzie:

W - zbiór węzłów (wierzchołków) grafu,

W = {1,2,... i ...m} i - numer (nazwy) węzłów i i ∈ W

L - zbiór łuków grafu, L ⊂ {<i,j>:i,j W}

<i,j> - para uporządkowana tzn. określająca skierowanie łuku nazwami węzłów początku i końca łuku

L - zdefiniowane jak wyżej jest relacją L W W jak tego wymaga formalna definicja grafu Berge'a

Wprow
adzimy pojęcie drogi

Def.: ciąg a,k...i,j...l,b taki że: a, k...i, j...l, b ∈ W tworzy drogę z a do b, gdy: <a,k>,<k,...>...<..i>,<i,j>,<j,...>...<..l>,<l,b> ∈ L

Opisem drogi w strukturze <W,L> jest uporządkowany zbiór węzłów albo uporządkowany zbiór luków tworzących tę drogę.

Oba opisy są równoważne

Jednocześnie z numerem (nazwą) drogi wiążemy pojęcie węzła początku i końca drogi:

p- numer (nazwa) drogi rozpoczynającej się w a ∈ W i kończącej się w b ∈ W (dla a=b droga p-ta tworzy cykl)

p^ab - zbiór numerów (nazw) dróg pomiędzy węzłami a,b ∈ W

p^ab ⊂ p

p - zbiór numerów (nazw) dróg w strukturze <w,L> (rodzina zbiorów)

Na ogół operując pojęciem drogi, mamy na myśli drogę prostą tzn. drogę o różnych wierzchołkach początku (źródła) i końca (ujścia).

Drogę prostą nazywamy po prostu drogą, gdy nie prowadzi to do porozumień.

Struktura <W,L> jest spójną w sensie dróg, gdy

tzn. gdy dla każdej drogi węzeł początku nie jest węzłem końca drogi.

Struktura <W,L> jest spójną w sensie dróg gdy

tzn. gdy między każdą parą węzłów istnieje co najmniej jedna droga.

U w a g a: rozszerzenie struktury o dodatkowe węzły i łuki, jak na rysunku poniżej, pozwala uniknąć ograniczenia wynikającego z odwzorowania struktury unigrafem.

Struktura wyjściowa

Struktura rozszerzona. Rozszerzenie struktury o dodatkowe węzły i łuki.

Przykład

Dla struktury <W,L> takiej, że:

W = {1,2,3,4}

L = {<1,3>,<1,4>,<3,2>,<4,2>,<3,4>}

CHARAKTERYSTYKI

Siecią nazywamy graf, na zbiorach węzłów i/lub łuków, dla którego są określone funkcje o wartościach rzeczywistych

S = <G, F_W, F_L >

G - graf struktury sieci: przyjmiemy że G = <W,L>

F_W - zbiór funkcji określonych na zbiorze węzłów grafu

F_W: W → R, albo dokładniej

F_W = {ϕ₁,... ϕ_k,... ϕ_s}, ϕ_k : W → R dla k=1,2,....,s

F_L - zbiór funkcji określonych na zbiorze łuków grafu

F_L : L → R, albo dokładniej

F_L = {ψ₁,...ψ_l,...ψ_n}, ψ_l : L→ R dla l = 1,2,...n

R - zbiór wartości rzeczywistych

Dla ilustracji - pojęcie drogi minimalnej w sensie kosztu

Załóżmy, że istnieje funkcja zbioru F_L w postaci C_ij, mając dla wszystkich <i,j> ∈ L wartości z R. Wartościom C_ij nadamy interpretacje kosztu przejścia jednostki potoku ruchu łukami sieci. Taki pozornie czysto formalny opis pozwala uporządkować i uczynić jednoznacznymi słowa (opisowe) i/lub symboliczne (w tym funkcyjne) charakterystyki elementów. Przykładowo charakterystyki węzłów mogą być słownie opisane jako

• Proste skrzyżowanie

• Rondo

• Terminal przeładunkowy

• Centrum logistyczne

• Miasto (na mapie regionu lub kraju)

Charakterystyka liczbowa może zawierać

• Liczbę dróg na skrzyżowaniu lub rondzie

• Powierzchnię wyposażenie terminalu itp.

Podobnie charakterystyki łuków (elementów liniowych sieci) mogą zawierać słowny opis długości, jakości - lub liczbowe wartości

• Długości

• Szerokości

• Nośności

• Prędkości dopuszczalnych

• Intensywność potoku ruchu X_ij (t)

• Koszt przejazdu łukiem C_ij (t)

itp. Na każdym łuku drogi

Ponadto można te zbiory charakterystyk uzupełnić o zidentyfikowaną lub prognozowaną intensywność potoku ruchu pasażerów i/lub towarów - czyli opis rozłożenia potoków ruchu w analizowanym obszarze systemu transportowego. Charakterystyki łuków najbardziej przejrzyście można przedstawić w postaci tablic (macierzy), przyjmując jako podstawową macierz bezpośredniego sąsiedztwa (macierz relacji). Na bazie tej macierzy można przedstawić wszystkie inne charakterystyki elementów liniowych, w tym właśnie rozłożenie potoków ruchu oraz koszty przejścia jednostki potoku ruchu przez poszczególne łuki. W badaniach nad organizacja ruchu (planowaniem przewozu), których zasadniczą częścią jest model rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej, odwzorowaniem potoku ruchu płynącego węzłami i łukami sieci są wielkości traktowane jak zmienne decyzyjne modelu, a parametrami są charakterystyki łuków i węzłów sieci transportowej.W badaniach nad wyposażeniem systemu transportowego (planowaniem rozwoju systemu) wielkości te są parametrami modelu, a zmiennymi decyzyjnymi modelu są charakterystyki łuków i węzłów sieci transportowej.

Podstawowe rodzaje zadań (wobec) systemów transportowych

	Planowanie ruchu w istniejących warunkach (rozłożenie potoku ruchu)	Planowanie rozwoju wyposażenia (infrastruktury) - dostosowanie infrastrukt. Do prognozowania potrzeb transportowych
Warunki (wykonania zadania)	Zaspokojenie istniejącego bieżącego zapotrzebowania na przewóz (transport)	Zaspokojenie prognozowanych potrzeb przewozowych (perspektywa 5-10-15 lat)
Dane (początkowe - potrzeby do zaspokojenia)	ZNP (ZNT) - popyt Wyposażenie systemu transportowego	Prognozowanie ZNT [pi, i, j, t] Istniejące wyposażenie
Ograniczenia	Charakterystyki infrastruktury (G, FL, FW) Wyposażenie operatorów transportu	Finansowe, wykonawcze Czasowe Prawne
Kryteria	Minimum kosztów przewozu (przesyłu)	Minimalizacja kosztów Minimum szkód ekolog.
Zmienne decyzyjne	Rozłożenie potoku ruchu [Xij]	Charakterystyki infrastruktury (sieć, drogi, węzły, w tym terminale) (G, FL, FW)

MODELOWANIE

Modelowanie ⇒ tworzenie, opracowanie modelu (modeli)

Modele są odwzorowaniem obiektów lub procesów (systemów).

[Przez ogólną teorię modelowania rozumie się badania „formalnych” struktur modeli. Takie badania są możliwe przy założeniu, że obiekty lub procesy (systemy) same są sformalizowane. To znaczy, że istnieje formalny model struktury systemu (można też powiedzieć świata (tzw. Model światowy)]

Obiekty, lub procesy (systemy) maja strukturę składającą się z jednostek elementarnych (elementów), które same mają być systemami (ściślej podsystemami).

Systemy są określane jako własności (właściwości (?), cechy (?)

• Elementów (jednostek elementarnych)

• Relacji wzajemnych (wzajemnego oddziaływania), stosunków między elementami lub innymi systemami

Te własności nazywane też „przydzielonymi cechami” lub „jakością (ogólną)”, można określić jako ATRYBUTY. Rozróżnić należałoby własności elementów (atrybuty rzędu zerowego) od własności między nimi istniejących: relacji, funkcji, itp. (atrybuty rzędu wyższego). Ponieważ w ogólnym przypadku interesujące SA tylko atrybuty, systemy z identycznymi atrybutami można traktować jako ekwiwalentne (odpowiadające sobie wzajemnie, „identyczne”(?), równoważne).Formalnie można określić więc KLASY SYSTEMÓW RÓWNOWAŻNE. Wg. takiej definicji (takiego rozumienia) MODEL jest odwzorowaniem klasy ATRYBUTÓW ORYGINAŁU do klasy ATRYBUTÓW MODELU. Przy tym w przypadku ogólnym nie jest możliwe uwzględnienie (wykorzystanie) przez odwzorowanie ani wszystkich atrybutów oryginału, ani wszystkich atrybutów modelu. Atrybuty nie wykorzystywane w oryginale można nazwać ominiętymi, zaniedbanymi, opuszczonymi. Atrybuty nie wykorzystane w modelu (atrybuty modelu) można nazwać nadmiarowymi.

ORYGINAŁ MODEL

Zakres (obszar) i postać takiego odwzorowania określają JAKOŚĆ I ADEKWATNOŚĆ modelu. Umożliwiają one też formalny opis jakości modelu i jego adekwatność (umożliwiają tzw. Walidację)

MODELOWANIE I ODWZOROWANIE DZIAŁANIA (SYMULACJA)

Jest to zestaw działań związanych z konstruowaniem modeli systemów rzeczywistych i symulowania ich (na ogół na komputerze)

Podejście 2 - elementowe

Elementy i relacje modelowania i symulacji komputerowej

SYSTEM RZECZYWISTY - interesująca nas część świata rzeczywistego

System naturalny ⇔ sztuczny

Istniejący ⇔ planowany

System rzeczywisty ⇔ źródło danych o reakcji

MODEL - zbiór instrukcji do wygenerowania danych o reakcji w postaci (podobnej) jak z systemu rzeczywistego

• Równania różniczkowe, całkowe

• Zapis teorii automatu

• Opis zdarzeń dyskretnych

Instrukcje te są dla kogoś (człowieka) lub czegoś (m.c.)

KOMPUTER - proces obliczeniowy zdolny do generowania danych o reakcji, po dostarczeniu instrukcji.

Rozróżniona być musi: reakcja modelu oraz struktura modelu

Relacja modelowania dotyczy zasadności modelu (jakości, dokładności, odwzorowania systemu rzeczywistego)

ZASADNOŚĆ (adekwatność) REPLIKATYWNA - reakcja (dane Wyjściowe) modelu odpowiada danym z systemu rzeczywistego (uprzednio uzyskanym)

ZASADNOŚĆ PREDYKCYJNA - warunek silniejszy - zdolność obu grup danych WY (reakcji) przed uzyskaniem ich z systemu rzeczywistego

ZASADNOŚĆ STRUKTURALNA - warunek najsilniejszy - model odtwarza reakcję systemu rzeczywistego, oraz odzwierciedla sposób, w jaki system rzeczywisty działa podczas wytwarzania tej reakcji

Relacja symulacji - ocenia wierność wykonywania (prze komputer) instrukcji modelu (realizacji algorytmu) ta wierność jest zależna od:

• Poprawności programu

• Poprawności danych do obliczeń

Weryfikacja modelu - przez porównanie jego (modelu) reakcji z reakcją systemu rzeczywistego

Weryfikacja programowej realizacji modelu - błędy modelu, błędy programu

SYSTEMY TRANSPORTOWE

Transport pojazdowy

Środki transportu	Drogi transportu
Pojazdy samochodowe	Autostrady, drogi, ulice
Pojazdy szynowe	Tory kolejowe, tramwajowe, metra
Statki żeglugi śródlądowej	Szlaki wodne, śródlądowe (rzeki, kanały)
Statki morskie	Szlaki morskie
Samoloty	Korytarze powietrzne
Koleje magnetyczne	Jezdnie kolei magnet.
Rakiety, pojazdy kosmiczne	Przestrzeń kosmiczna

Środki pomocnicze

Relacja w układzie człowiek - pojazd - środowisko

Systemy informatyczne

Energia napędowa

Srodki finansowe

Przepisy transportowe

System opodatkowania

Cła i ubezpieczenia

Transport przepływowy

Środki transportu	Drogi transportu
Przenośniki naziemne	Autostrady, drogi, ulice
Przenośniki powietrzne	Tory kolejowe, tramwajowe, metro
Przenośniki linowe	Lina + taśma lub kabina
Przenośniki wałkowe	Wałki +taśma
Przenośniki płytkowe	Płytki lub inne elementy nośny
Rurociągi do ładunków płynnych lub gazów	Rurociągi
Rurociągi na ład. Stałe z nosnikiem hydraulicznym	Rurociągi lub rynny

SYSTEMY TRANSPORTOWE

a

k

i

j

l

b

ATRYBUTY

POMINIĘTE

OBSZAR ODWZOROWANIA PIERWOTNEGO

ATRYBUTY

NADMIAROWE

OBSZAR ODWZOROWANIA WTÓRNEGO

System rzeczywisty

komputer

model

modelowanie

symulacja

---