Definicja

Nieskończonym ciągiem liczbowym nazywamy funkcję odwzorowującą zbiór liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych. Wartość tej funkcji dla liczby naturalnej nazywamy -tym wyrazem ciągu i oznaczamy go przez , a ciąg o takich wyrazach oznaczamy przez .

Definicja (Monotoniczność ciągu)

Ciąg nazywamy

• rosnącym, jeżeli dla każdego zachodzi ;

• malejącym, jeżeli dla każdego zachodzi ;

• niemalejącym, jeżeli dla każdego zachodzi ;

• nierosnącym, jeżeli dla każdego zachodzi ;

• stałym, jeżeli dla każdego zachodzi .

Twierdzenie

Monotoniczność dowolnego ciągu możemy ustalić badając znak różnicy , a ciągu o wyrazach dodatnich porównując iloraz do .

Definicja (Ograniczoność ciągu)

Ciąg jest

• ograniczony z dołu, jeżeli istnieje takie, że
  dla każdego zachodzi ;

• ograniczony z góry, jeżeli istnieje takie, że
  dla każdego zachodzi ;

• ograniczony, jeżeli istnieją takie, że
  dla każdego zachodzi .