WIELOMIANY Z PARAMETREM – zadania
Zadanie 1 Liczby 1 i 2 są miejscami zerowymi wielomianu W(x) = x3 − 6x2 + ax + b. Znajdź 3 miejsca zerowe.
Zadanie 2 Dla jakich a i b liczba z jest dwukrotnym rozwiązaniem równania: x3 + 4x2 + ax + b = 0 ?
Zadanie 3 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez (x−1)(x−2), wiedząc że W(1) = 2 i W(2) = 0.
Zadanie 4 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez x2 + x − 6, wiedząc że W(−3) = 3 i W(2) = 2.
Zadanie 5 Wyznacz wartość parametru m, dla których równanie x4 + (m−2)x2 + 4 = 0 ma 4 rozwiązania.
Zadanie 6 Oblicz sumę współczynników tego wielomianu.
( − 2x4 + 6x2 − 4)19
Zadanie 7 Dla jakich wartości parametru a wielomian W(x) = x3 + 4ax2 − 11x − 12 jest podzielny przez (x + 1), podać wszystkie pierwiastki wielomianu.
Zadanie 8 Dla jakich wartości parametru m równanie m2x2 + (m2+6m)x2 + (m+6)x = 0 (ma 3 różne pierwiastki).
Zadanie 9 Dla jakich wartości a, b i c liczba −1 jest trzykrotnym rozwiązaniem równania
x4 + ax3 + bx2 + cx − 1 = 0.
Zadanie 10 Wykaż, że dla dowolnych a, b, c funkcja postaci f(x) = (x−a)(x−b) + (x−b)(x−c) + (x−c)(x − a) ma co najmniej jedno miejsce zerowe.
RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI WIELOMIANOWE – zadania
Zadanie 1 Oblicz równości wielomianowe.
x3 + 2x2 − 4x − 8 = 0
x3 − 13x + 12 = 0
x3 + 4x2 + 9x + 6 = 0
x4 + 4x2 + 3 = 0
Zadanie 2 Rozwiąż nierówności wielomianowe.
(x+1)3(2−x)(x2−4) ≤ 0
(3−x)3(x2−4)2(2−x) ≥ 0
3x4 − 10x3 + 10x − 3 < 0
Zadanie 3 Rozwiąż podane równości i nierówności wielomianowe.
x3 − 9x2 + 26x − 24 = 0
x3 − 3x − 2 = 0
x(x2 − 4x + 3)2(x + 3)3 ≤ 0
NIERÓWNOŚCI WIELOMIANOWE Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ – zadania
Zadanie 1 Oblicz.
x3 − x2 + |x−1| > 0
x3 + |3x2−4x| − 12 ≥ 0
Zadanie 2 Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania 2x3 − 3x2 − 12x − 5m = 0 w zależności od parametru m.
Zadanie 3 Oblicz.
|x3−6x2| > 8x − 48