Charakterystyki skokowe liniowych elementów automatyki

Identyfikacja elementu- zapisanie w oparciu o przeprowadzone badania eksperymentalne takiego modelu matematycznego elementu, który umożliwia odpowiednio dokładne przewidywanie zachowania się identyfikowanego elementu

metody identyfikacji

Najbardziej podstawowym podziałem metod identyfikacji jest podział na identyfikację modeli ciągłych i modeli dyskretnych. Identyfikacja modeli ciągłych, poza tak zwaną klasyczną identyfikacją modeli w postaci odpowiedzi skokowych pierwszego i drugiego rzędu, jest ciągle dziedziną wymagającą wielu badań naukowych. Dalsza część opisu zajmuje się więc identyfikacją modeli dyskretnych w czasie.

Kolejny podział można przeprowadzić na metody parametryczne i metody nieparametryczne:

• pierwsza grupa metod prowadzi do uzyskania opisu systemu w postaci modelu o zdefiniowanej strukturze (modelu parametrycznego)

• druga do uzyskania modelu w innej postaci (modelu nieparametrycznego, na przykład charakterystyki amplitudowo-fazowej- czyli wykresu, czy funkcji odpowiedzi impulsowej).

Inny jeszcze podział można przeprowadzić w oparciu o typ identyfikowanego systemu. Można tutaj wyróżnić:

• identyfikację statyczną, której celem jest uzyskanie charakterystyki statycznej obiektu

• identyfikację dynamiczną, która zajmuje się uzyskiwaniem modeli opisujących dynamikę (stany przejściowe) systemu lub procesu.

ch-ki statyczne- Charakterystyką statyczną badanego obiektu (elementu lub układu) nazywamy zależność sygnału wyjściowego od sygnału wejściowego w stanach ustalonych. Wartości ustalone wejścia i wyjścia oznaczymy odpowiednio x₀ i y₀:

współczynnik wzmocnienia- stosunek zmiany sygnału wyjściowego do zmiany sygnału wejściowego

$$k_{sr} = \frac{y_{2} - y_{1}}{u_{2} - u_{1}}$$

linearyzacja ch-k nieliniowych- polega na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka charakterystyki odcinkiem prostoliniowym, stycznym do rzeczywistej charakterystyki statycznej w wybranym punkcie. W przybliżeniu można wtedy traktować charakterystykę statyczną jako prostoliniową, a współczynniki równania różniczkowego jako stałe, w otoczeniu danego punktu

ch-ki skokowe- charakterystyką skokową nazywamy odpowiedź elementu na skokowe wymuszenie u(t)=u₀1(t) wprowadzone na jego wejście. Charakterystyki skokowe określa się zwykle doświadczalnie i wówczas stanowią one podstawę do identyfikacji elementu wyznaczając jednoznaczny opis w relacji wejście- wyjście elementu w funkcji czasu.

standardowe sygnały wymuszające stosowane do zdejmowania ch-k czasowych

• skok jednostkowy- odpowiedzią jest charakterystyka skokowa

• wymuszenie jednostkowe- odp jest ch-ka skokowa

• wymuszenie impulsowe- odp. jest ch-ka impulsowa

• wymuszenie liniowo narastające

• wymuszenie paraboliczne

• wymuszenie sinusoidalne

transmitancja operatorowa- stosunek transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego przy zerowych warunkach początkowych

transmitancja widmowa- jest równa stosunkowi wartości zespolonej odpowiedzi układu, wywołanej wymuszeniem harmonicznym, do wartości zespolonej tego wymuszenia, w stanie ustalonym

G(jω) = G(s)|_s = jω

element statyczny- osiągające samoistnie stan równowagi dynamicznej przy działaniu każdego ograniczonego pobudzenia zewnętrznego, trwającego dowolnie długo. Obiekty takie uważa się za bezwarunkowo stabilne

element astatyczny- o odpowiedzi wzrastającej nieograniczenie pod wpływem jednokierunkowego pobudzenia zewnętrznego o ograniczonej wartości. Dla obiektów całkujących jednokrotnie, czyli o astatyzmie pierwszego stopnia, pobudzenie takie musiałoby trwać nieskończenie długo (lub być nieskończonym ciągiem impulsów). Dla obiektów całkujących wielokrotnie, czyli o astatyzmie wyższego stopnia odpowiedź wzrastającą nieograniczenie uzyskuje się już pod wpływem jednokierunkowego, dowolnie krótkiego pobudzenia. Do obiektów astatycznych należą np. człony, w których następuje gromadzenie materiału, człony przetwarzające prędkość na przesunięcie itp.

element zastępczy- schematyczne przedstawienie elementu automatyki za pomocą odpowiednio połączonych elementów, stosowane w celu uproszczenia skomplikowanego elementu lub w celu odwzorowania rzeczywistych parametrów danego elementu

stała czasowa- wielkość o wymiarze czasu opisująca osiąganie stanu ustalonego przez sygnał wyjściowy, związana z czasem trwania stanu nieustalonego następującego po zmianie sygnału wejściowego

współczynnik tłumienia

dekrement tłumienia

Pneumatyczne przetworniki pomiarowe

Błędy statyczne- Odchylenia aktualnej wartości pomiarowej od „idealnej” (np. ustalanej przez wytwórcę) wartości pomiarowej wielkości wejściowej.

• błąd punktu zerowego- równoległe przesunięcie charakterystyki

• błąd nachylenia- zmiana nachylenia charakterystyki

• błąd liniowości- charakterystyka nie ma ściśle liniowego przebiegu lecz mieści się w przedziale tolerancji. Stosunek szerokości przedziału tolerancji do końcowej wartości zakresu pomiarowego.

błąd podstawowy- Błąd podstawowy wskazań przyrządu wynika z niedokładności wykonania jego elementów składowych w procesie wytwórczym. Niedokładności te mają charakter przypadkowy, stąd błędy wskazań noszą ten sam charakter

klasa dokładności- określa wartość błędu maksymalnego, jaki może wystąpić podczas wykonywanego nim pomiaru. Określana jest jako błąd procentowy w stosunku do pełnego zakresu pomiarowego

błąd histerezy- wielkość sygnału wyjściowego zależy nie tylko od wartości wielkości wejściowej lecz także od kierunku jej zmiany. Sygnał wyjściowy jest funkcją „historii” sygnału wejściowego.
Np. dyssypacja energii przez tarcie, czasowe nagromadzenie energii poprzez namagnetyzowanie.

próg czułości- zmiana wielkości wejściowej u, która wywołuje identyczną zmianę wielkości wyjściowej y występującej np. wskutek niejednoznaczności charakterystyk przy stałej wartości dla wielkości wejściowej u

błąd nieliniowości

Wyniki pomiarów pewnej liczby N wartości wielkości wyjściowej Yi przetwornika odpowiadające różnym wartościom wielkości wejściowej Xi (i=1..N) przedstawiają na ogół zależność bardziej złożoną niż liniowa. Celem analizy regresji liniowej jest wyznaczenie współczynników b0 i b1 aproksymującego modelu liniowego o postaci danej ogólną zależnością:

Ylin = b0 + b1 X

takich, aby opisana tą zależnością prosta najlepiej (wg pewnego kryterium) przybliżała rzeczywistą charakterystykę statyczną badanego przetwornika. Wartość Ylin(X) rożni się od wartości rzeczywistej Y(X), a różnica ta jest błędem nieliniowości modelu, określonym zależnością:

Δn(X) = Ylin(X) - Y(X) (8)

Błąd nieliniowości nie jest stały, lecz jest pewną funkcją wartości wielkości mierzonej

zakres pomiarowy- przedział zmian wielkości wejściowej dla której wynik pomiaru danym czujnikiem jest poprawny

błędy dynamiczne- błąd pomiaru i narzędzia pomiarowego związany z rozbieżnością między zmierzonymi i rzeczywistymi przebiegami czasowymi wielkości oraz zmierzonymi i oczekiwanymi odpowiedziami przyrządów pomiarowych na określone wymuszenia, występuje jedynie w przypadku zmienności czasowej wielkości mierzonych

czas ustalania się odpowiedzi- czas od chwili wprowadzenia pobudzenia do chwili, gdy odchyłka regulacji e(t) osiąga wartości stale mieszczące się w strefie tolerancji. Czas regulacji jest miarą jakości dynamicznej odpowiedzi skokowej otwartego lub zamkniętego układu automatyki.

pasmo przenoszenia- reprezentują dwie częstotliwości graniczne wyznaczające przedział częstotliwości sygnałów wejściowych, w którym odchyłka od czułości nominalnej nie przekracza założonej wartości (charakterystyka amplitudowa).

zasada działania przetworników pomiarowych
Przetwornik pomiarowy jest obiektem fizycznym, który na odstawie pewnej zasady fizycznej odwzorowuje wartość pewnej wielkości fizycznej mierzonej (wejściowej) na wartość innej wielkości fizycznej (wyjściowej), przy czym odbywa się to z określoną dokładnością. Wartości wielkości mierzonej mieszczą się w przedziale (Xmin, Xmax), nazywanym zakresem pomiarowym.

stosowane w przetwornikach pomiarowych czujniki:

• temperatury

• czujniki rezystancyjne (metalowe, termistory, krzemowe)

• termoelementy

• półprzewodnikowe czujniki temperatury

• detektory promieniowania (termiczne, fotoelektryczne)

• ciśnienia

• sprężyste

• pojemnościowe

• rezonansowe

• piezoelektryczne

• optyczne

• hydrostatyczne

• poziomu cieczy

• poziomierz pływakowy

• poziomierz wyporowy

• poziomierz hydrostatyczny

• poziomierz piezometryczny

• poziomierz pojemnościowy

• natężenia przepływu

• przepływomierze zwężkowe

• rotametry

• przepływomierze turbinowe

• przepływomierze wirowe

• przepływomierze elektromagnetyczne

• przepływomierze ultradźwiękowe

• przepływomierze kapilarne