Układy krzywoliniowe lokalnie kartezjańskie.. Element liniowy, powierzchniowy i objętościowy w tych układach ( dl , ds , dV).
divA w układach krzywoliniowych.
Pole sił centralnych; prawa zachowania w polach centralnych; znaczenie równań grad VF, rotF=0 dla tych pól.
Zastosowanie płaskiego układu biegunowego – jakościowa analiza ruchu punktu w polu centralnym za pomocą energii efektywnej.
Wyznaczenie równania toru punktu w polu grawitacyjnym Newtona; mimośród, a wartość energii całkowitej;; uzasadnienie praw Keplera.
Ekstremum funkcjonału (EF) pomiędzy ustalonymi punktami; równania Eulera – Lagrange’a
Funkcje analityczne, definicja, przykłady; warunki Cauchy’ego – Riemanna
Twierdzenie Cauchy’ego, wnioski z twierdzenia Cauchy’ego
Algebraiczna przestrzeń wektorowa. Prawa transformacji, a definicja wektora. Wektory kontrawariantne, wektory kowariantne. Transformacja składowych, a transformacja bazy.
Tensor metryczny (TM) . TM w układzie kartezjańskim, biegunowym płaskim, sferycznym.