Prędkość światła w zależności od kontekstu może oznaczać:

-prędkość fali elektromagnetycznej w próżni i wynikającą z tego stałą fizyczną (c = 299 792 458 m/s),

-prędkość światła w ośrodkach materialnych.

Energia Kinetyczna: zdolność do wykonania pracy, zależy od ruchu ciała [J]=[N*m], E_k= (mV²)/2 .

Energia Potencjalna: zdolność do wykonania pracy, zależy od wys. Ciała [J]=[N*m], E_p=mgh.

Przemieszczenie (wektor przesunięcia) – wektor łączący położenie początkowe z końcowym.

Droga: długość odcinka toru jaką pokonuje wybrany punkt ciała lub punkt materialny podczas swojego ruchu, jest skalarem i jest to pp pod wykresem V od t, jest to też całka s = ∫Vdt, ds=Vdt, [m]

Prędkość liniowa: wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu oraz skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości. [V]=[m/s]

-średnia: $\overrightarrow{V_{sr}} = \frac{\overrightarrow{r}}{t}$ r-wektor przemieszczenia

-chwilowa: $\overrightarrow{V_{\text{chw}}} = \operatorname{}\frac{\overrightarrow{r}}{t} = \frac{\overrightarrow{\text{dr}}}{\text{dt}}$

Prędkość kątowa: wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy [ω]=[rad/s],

-średnia: : $\overrightarrow{\omega_{sr}} = \frac{\overrightarrow{\varphi}}{t}$

-chwilowa: $\overrightarrow{\omega_{\text{chw}}} = \operatorname{}\frac{\overrightarrow{\varphi}}{t} = \frac{\overrightarrow{\text{dφ}}}{\text{dt}}$

Przyspieszenie: wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie. $\overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{\text{dV}}}{\text{dt}}$

Przyspieszenie kątowe: występuje w ruchu obrotowym [ε]=[rad/s²]

-średnie: : $\overrightarrow{\varepsilon_{sr}} = \frac{\overrightarrow{\omega}}{t}$

-chwilowa: $\overrightarrow{\varepsilon_{\text{chw}}} = \operatorname{}\frac{\overrightarrow{\omega}}{t} = \frac{\overrightarrow{\text{dω}}}{\text{dt}}$

Przyspieszenie dośrodkowe: składowa przysp. Prostopadła do toru (i zwrócona w kierunku środka krzywizny) występuje w ruchach krzywoliniowych. ${\overrightarrow{a}}_{dos} = {\overrightarrow{\omega}}^{2} \times \overrightarrow{r}$ [a_doś]=[m/s²]

Przyspieszenie styczne: składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu $\overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{\text{dV}}}{\text{dt}}$

Masa: ilość materii lub objętość x gęstość, [m]=[1kg]

Pęd: jest wielkością wektorową opisującą ilość ruchu, $\overrightarrow{p} = m \bullet \overrightarrow{V}$, [kg*m/s]

Siła: jest wielkością wektorową będącą miarą oddziaływań fizycznych między ciałami $\overrightarrow{F} = m \bullet \overrightarrow{a}$, [F]=[1N]=[1kg*1(m/s²)]

Praca: [W]=[N∙m]=[J]

-siły stałej: jest to iloczyn skalarny stałej siły F i wektora przesunięcia s. $W = \overrightarrow{F} \bullet \overrightarrow{s}\ \ ,\ \ \ W = F \bullet s \bullet cos\alpha$,

-siły zmiennej: siła zmienia się wraz z położeniem, dW=Fdx, W=$\int_{}^{}\overrightarrow{F} \bullet d\overrightarrow{r}$

Moment bezwładności: wielkość skalarna określająca bezwładność ciała w ruchu obrotowym względem określonej osi obrotu. $I = \sum_{i = 1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}$ , [I]=[1kg∙1m²]

Moment siły: iloczyn wektorowy promienia wodzącego r (o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły) oraz siły F. $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \bullet \overrightarrow{F},\ \ \ M = rFsin\sphericalangle$, [M]=[Nm]

Moment pędu:, wektor osiowy $\overrightarrow{L}$ charakteryzujący ruch ciała (w szczególności ruch obrotowy): $\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p}$ (iloczyn wektorowy wektora wodzącego r i pędu ciała). $\overrightarrow{L} = m\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{V}\ \ ,\ \ \ \left\lbrack L \right\rbrack = \left\lbrack \frac{kg \bullet m^{2}}{s} \right\rbrack$

Siły bezwładności:

-d’Alemberta: siła bezwładności działająca na i-ty element układu o masie mi, $\overrightarrow{F_{\text{bi}}} = - m_{i}\overrightarrow{a_{i}}$

-odśrodkowa: występująca w obracających się układach odniesienia. Układy takie zalicza się do układów nie inercjalnych. $\overrightarrow{F_{\text{od}}} = - m\overrightarrow{a_{d}}$

-Coriolisa: pojawia jedna z sił bezwładności działająca na ciało znajdujące się w nieinercjalnym (obracającym się) układzie odniesienia, $\overrightarrow{F_{\text{cor}}} - 2m\overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{V}$

Masa relatywistyczna: zjawisko polegające na stałym wzroście masy przy rosnących prędkościach o wartościach bliskich prędkości światła. $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{V^{2}}{c^{2}}}}$ m₀-masa mierzona w spoczynkowym układzie U.

Pęd relatywistyczny: uwzględnia zmiany masy ciała poruszającego się. $p = \frac{m_{0} \bullet V}{\sqrt{1 - \frac{V^{2}}{c^{2}}}}$, m₀-masa mierzona w spoczynkowym układzie U. [J]

Energia spoczynkowa ciała: energia E zawarta w masie spoczynkowej cząstki m, dana słynną formułą A. Einsteina: E₀=m₀c²

Energia relatywistyczna: $E = \frac{mc^{2}}{\sqrt{1 - \frac{V^{2}}{c^{2}}}}$ [J]

Siła harmoniczna: siła ta zależy od wychylenia x i ma zwrot zawsze przeciwny do wychylenia $\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}$

Amplituda: w ruchu drgającym i falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi, jednostka zależy od ruchu dla drgań mechanicznych jednostką może być [m] a dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie[V/m].

Częstotliwość: jest odwrotnością okresu i określa nam ile pewnych zdarzeń zachodzi w jednostce czasu (najczęściej w sekundzie). Jednostką jest [f]=[1Hz]=[1/s]

Okres drgań: Okres drgań- to czas , w którym ciało wykonuje pełne drganie, tzn przebywa drogę od jednego skrajnego położenia do drugiego i z powrotem. Okres położenia oznaczamy lierą T=1/f=[s]

Długość fali: odl. Między punktami o tej samej fazie drgań [λ]=[m]

Wektor falowy: $\overrightarrow{k}$ wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego k, to liczba falowa: k=$\left| \overrightarrow{k} \right| = \frac{2\pi}{\lambda}$

Prędkość fazowa: prędkość z jaką rozchodzi się dana faza drgań V=ϖ/k [V]=[m/s]

Prędkość grupowa: jest prędkością poruszania się energii przenoszonej przez fale, U=dϖ/dk

Siła Coulomba: Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q1 i q2 jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. $\overrightarrow{F} = \frac{q_{1}q_{2}}{4\pi\varepsilon r^{2}} \bullet \frac{\overrightarrow{r}}{r}$ , ε=ε₀∙ε_r

Natężenie pola elektrycznego: E, wielkość wektorowa charakteryzująca pole elektryczne, jest to siła z jaką w danym miejscu pole działa na jednostkowy, punktowy ładunek elektryczny. $\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q}$, [E]=[N/C]=[V/m]

Moment dipolowy: występuje w cząsteczkach w przypadku nierównomiernego rozmieszczenia ładunku dodatniego i ujemnego w cząsteczkach. Są to tzw. cząsteczki polarne czyli biegunowe. Wielkość momentu dipolowego określa iloczyn ładunku i odległości między biegunami w cząsteczce dwubiegunowej: m=e*l [m]=[D] (Debaj)

Potencjałem elektrycznym w danym punkcie pola nazywamy: stosunek energii potencjalnej jaką ma ładunek w tym punkcie do wartości tego ładunku:

V=Ep/q lub V=W/q , bo Ep=W, [V]=[J/C]=[V]

Pojemność elektryczna: współczynnik proporcjonalności pomiędzy ładunkiem elektrycznym Q a zmianą potencjału elektrostatycznego U wywołaną pojawieniem się tego ładunku. C = Q/U. [C]=[F]

Natężeniem prądu: I nazywamy stosunek ładunku Δq przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu &#t, w kórym ładunek ten przepływa:

I=dq/dt , [I]=[C/s]=[A]

Średnia gęstość prądu: jest to stosunek natężenia prądu do pola powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika: J = I/S , [J]=[A/m²]

Opór właściwy: jest wielkością charakteryzującą dany materiał - wskazuje on jaki opór posiada przewodnik o długości 1m i polu powierzchni przekroju 1m2. Jednostką oporu właściwego jest [1Ω•m], ρ=RS/l

Opór elektryczny: wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. R=U/I [R]=[Ohm]

Przewodnictwo elektryczne: zjawisko przepływu ładunków elektrycznych (prąd elektryczny) pod wpływem pola elektrycznego. G=I/U , [1 S] = [1/ Ω] =[ A/V].

Siłą Lorentza: nazywamy siłę działajającą na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym, $\overrightarrow{F_{L}} = q \bullet \overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B}$ , F=qvBsinα, [F_l]=[N]

Indukcja magnetyczna: możemy określić przez siłę działającą na ładunek poruszający się w polu magnetycznym z prędkością , prostopadle kierunku indukcji, wówczas: B=F/(qv), [B]=[N/(Am)]=[T]

Siła elektrodynamiczna: siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód elektryczny, w którym płynie prąd elektryczny. , $\overrightarrow{F_{\text{ed}}} = I \bullet \overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B}$, F=I∙l∙B∙sinα [N]

Natężenie pola magnetycznego, H, wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne związane jest z indukcją magnetyczną B równaniem: H=B/µo-I, gdzie: I - wektor namagnesowania, µo - przenikalność magnetyczna próżni. [A/m]

Strumień indukcji magnetycznej: jest strumieniem pola dla indukcji magnetycznej, strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S. φ=$\overrightarrow{B} \times \overrightarrow{S} = BS \bullet cos\alpha$, dla dowolnej powierzchni jest to całka z ds!!!

Indukcyjność: L, wielkość pozwalająca na określenie oddziaływań indukcyjnych obwodów prądu elektrycznego, wyróżnia się indukcyjność własną i wzajemną, jednostką indukcyjności jest Henr.

L=dΦ/dI , [L]=[1Wb/1A]=[H]

Momentem magnetycznym nazywamy iloczyn natężenia prądu i wektora powierzchni rozpiętej na danym obwodzie z prądem: $\overrightarrow{p} = I\overrightarrow{S}$ [p]=[A∙m²]

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku, n=V₁/V₂ gdzie: V₁-prędkość fali przed załamaniem V₂-po załamaniu lub n=sinα/sinβ α-kąt padania promienia fali na granicę ośrodków, β-kąt załamania

Zasady dynamiki Newtona:

I. Jeśli na ciało nie działają siły lub siły działające się równoważą, to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.

II. Jeśli na ciało działają siły nierównoważące się to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

III. Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F to ciało B działa na ciało A siłą F’ o wartości równej sile F, lecz przeciwnym zwrocie, akcja-reakcja.

Zasada zachowania pędu:

W układzie ciał sumą wszystkich pędów jest stała. $\sum_{n = 1}^{\infty}{m_{n}v_{n} = const}$

Zasada zachowania energii:

Suma algebraiczna wszystkich energii którymi dysponuje ciało jest równa 0.

Zasada zachowania momentu pędu:

Dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych, całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

Prawo Coulomba:

Wszystkie ciała naładowane elektrycznie wzajemnie się przyciągają lub odpychają. Siła wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków punktowych: $\overrightarrow{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}}\frac{q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}\frac{\overrightarrow{r_{12}}}{r_{12}}$

Prawo Gaussa:

Całkowity strumień pola wektorowego, przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą

jest proporcjonalny do źródła tego pola zamkniętego wewnątrz tej wybranej powierzchni.

-dla pola elektrycznego: $\Phi = \oint_{S}^{}{\overrightarrow{E} \bullet d\overrightarrow{S} = \frac{q}{\varepsilon_{0}}}$

-dla pola magnetycznego: Strumień indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest zawsze równy zeru: $\Phi = \int_{S}^{}{\overrightarrow{B} \bullet d\overrightarrow{S} = 0}$

prawo Biota - Savarta - Laplace'a.

Stwierdził on, że indukcja magnetyczna w danym punkcie pola magnetycznego wytworzona przez przewodnik z prądem o dowolnym kształcie jest sumą wektorową indukcji pochodzących od małych odcinków przewodnika z prądem. $d\overrightarrow{B} = \frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{r}}{{|\overrightarrow{r}|}^{3}}$ , lub to samo bez wektorów i bez r na górze i dole a na górze sinα.

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya

w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa szybkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Ε=-[(dΦ_B)/dt]

Przykłady drgań oscylatora harmonicznego:

Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m, na który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia równowagi.

-wahadło matematyczne, fizyczne,

-masa na sprężynie

Rezonans mechaniczny:

Zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy układami drgającymi, przyczym układy muszą być ze sobą mechanicznie połączone oraz częstotliwość drgań własnych układów musi być zbliżona lub jednakowa. Gdy siła wymusza drgania działa na ciało drgające z odpowiednia f to A drgań może przybierać dużą wartość przy niewielkiej sile wymuszającej.

Interferencja fali:

To zjawisko wzajemnego nakładania się wal zgodne z zasadą superpozycji fal.

Fala stojąca – fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Zwykle efekt ten powstaje np. poprzez nałożenie na falę biegnącą fali odbitej.

Klasyczne dodawanie prędkości wyrażane jest za pomocą wzorów:
u’ = u – v, u = u’ + v
gdzie: u’ – prędkość ciała względem poruszającego się układu U’;
u – prędkość ciała względem nieruchomego układu U; v-prędkość układu U^’ względem układu U.

Relatywistyczne składanie prędkości

Niech jeden układ odniesienia względem drugiego porusza się z prędkością u. Rozpatrzmy punkt materialny poruszający się jednostajnie w jednym z układów odniesienia wzdłuż osi x (lub osi x^/). Jego prędkości w układzie nieruchomym i poruszającym się będą: $V = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}$ $V^{'} = \frac{x_{2}^{'} - x_{1}^{'}}{t_{2}^{'} - t_{1}^{'}}$

Wstawiając do pierwszego z tych wzorów transformacje Lorentza:

$x_{1} = \frac{x_{1}^{'} + \text{ut}_{1}^{'}}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$ , $x_{2} = \frac{x_{2}^{'} + \text{ut}_{2}^{'}}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$, $t_{1} = \frac{t_{1}^{'} + \frac{ux_{1}^{'}}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$ , $t_{2} = \frac{t_{2}^{'} + \frac{ux_{2}^{'}}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$.

Otrzymamy:

$V = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{x_{2}^{'} - x_{1}^{'} + u(t_{2}^{'} - t_{1}^{'})}{t_{2}^{'} - t_{1}^{'} + \frac{u}{c^{2}}(x_{2}^{'} - x_{1}^{'})} = \frac{\frac{x_{2}^{'} - x_{1}^{'}}{t_{2}^{'} - t_{1}^{'}} + u}{1 + \frac{u}{c^{2}}\left( \frac{x_{2}^{'} - x_{1}^{'}}{t_{2}^{'} - t_{1}^{'}} \right)} = \frac{v^{'} + u}{1 + \frac{uv^{'}}{c^{2}}}$,

Czyli:

$v = \frac{v^{'} + u}{1 + \frac{uv^{'}}{c^{2}}}$ , $v^{'} = \frac{v - u}{1 - \frac{\text{uv}}{c^{2}}}$

Dla małych prędkości układów odniesienia względem siebie i ciał w tych układach relatywistyczne prawa składania prędkości przechodzą w klasyczne prawa składania prędkości.

Jeśli we wzorze v’=c, to zawsze równa się c, co znaczy, że prędkość światła jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia, tak jak to postuluje A. Einstein.

Kontrakcja długości czasu (skrócenie):

l₀-długość własna

l₀=x₂’-x₂’ $x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$l_{0} = \frac{x_{2} - vt_{2}}{\sqrt{1 - \frac{v_{2}^{2}}{c^{2}}}}$ - $\frac{x_{1} - vt_{1}}{\sqrt{1 - \frac{v_{1}^{2}}{c^{2}}}} = \frac{x_{2} - x_{1} - V\left( t_{2} - t_{1} \right)}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Ponieważ: t₂=t₁ , $l_{0} = \frac{x_{2} - x_{1}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , x₂-x₁=l

$l_{0} = \frac{l}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , $l = l_{0}\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$ , $\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} < 1$ → l < l₀

Dylatacja czasu (wydłużenie):

przedział czasu τ = t₂-t₁

$t = \frac{t^{'} + \frac{x'v}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$\tau = \frac{{t^{'}}_{2} + \frac{{x'}_{2}v}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} - \frac{{t^{'}}_{1} + \frac{{x'}_{1}v}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Ponieważ: x’₂=x’₁ , $\tau = \frac{{t'}_{2} - {t'}_{1}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , t’₂-t’₁=τ₀ - czas własny (w układzie X',Y’,Z’)

$\tau = \frac{\tau_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , $\tau_{0} = \tau\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$

Rozwiązanie równania drgań tłumionych:

$\frac{m\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = - kx - \gamma\frac{\text{dx}}{\text{dt}}\text{\ \ }}{\ \frac{1}{m}}$

$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \frac{x}{m}\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + \frac{k}{m}x = 0$

$\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + 2b\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + \varpi_{0}^{2}x = 0$

Rozwiązanie postulujemy w postaci:

x=A(t)cosϖt A(t)-amplituda zależna od czasu ϖ-częstość drgań tłumionych

x’=A’cosϖt+Aϖ(-sinϖt)=A’cosϖt-Aϖsinϖt

x”=A”cosϖt-A’ϖsinϖt-A’ϖsinϖt-Aϖ²cosϖt=A”cosϖt-2A’ϖsinϖt-Aϖ²cosϖt

A”cosϖt-2A’ϖsinϖt-Aϖ²cosϖt+2bA’cosϖt-2bAϖsinϖt+cos²Acosϖt=0

cosϖt(A”-Aϖ²+2bA’+cos²A)-sinϖt(2A’ϖ-2bAϖ)=0

Równanie ma rozwiązania wtedy gdy:

A”-Aϖ²+2bA’+ϖ₀²A=0

2A’ϖ+2bAϖ=0

2A’ϖ=-2bAϖ / 1/(2ϖ)

A’=-bA

dA/dt=-bA dA/A=-bdt

$\int_{A_{0}}^{A}\frac{\text{dA}}{A} = - b\int_{0}^{t}\text{dt}$ lnA|_A0^A = −bt|₀^t

lnA-lnA₀=-bt ln(A/A₀)=-bt

A/A₀=e^-bt A=A₀e^-bt