=

=

=a

=

=

()=

=

X=1 =

=

=

=

=

y=(3x²+5x-2)(3x-1)

y`=(3x<sup>2</sup>+5x-2)`(3x-1)+

+(3x²+5x-2)(3x-1)`=

=(6x+5-2) 3=18x²+15x-6x-5+

+9x²+15x-6=27x²+24x-11

y=$\frac{\mathbf{\text{lnx}}}{\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}}}$

$$\frac{\left( \mathbf{\text{lnx}} \right)^{\mathbf{'}}\left( \sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}} \right)\mathbf{-}\left( \mathbf{\text{lnx}} \right)\left( \sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}} \right)^{\mathbf{'}}}{\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}}\mathbf{)}{}^{\mathbf{2}}}$$

$$\frac{\begin{matrix} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{\ }\left( \sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}} \right)\mathbf{- lnx*}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\left( \sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}} \right)\mathbf{\ }}\mathbf{*} \\ \mathbf{*}\mathbf{(}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1)}{}^{\mathbf{2}} \\ \end{matrix}}{\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}}\mathbf{)}{}^{\mathbf{2}}}$$

$$\frac{\begin{matrix} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{\ }\left( \sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}} \right)\mathbf{- lnx*}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\left( \sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}} \right)\mathbf{\ }}\mathbf{*} \\ \mathbf{*2}\mathbf{x} \\ \end{matrix}}{\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 1}}\mathbf{)}{}^{\mathbf{2}}}$$

$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} - \ \frac{\text{xlnx}}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{(x^{2} + 1)}$$

f(x)=x’*e^-x y’=x’*e^-x+x*(e^-x)’

y’= 1*e^-x+x*e^-x y’=e^-x(1-x)

f”=(0) f(x)=$\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x - 1}}$

f’=$\frac{x^{'}\left( x - 1 \right) - x*\left( x - 1 \right)^{'} -}{\left( x - 1 \right)2}\frac{x - 1 - x\ }{\left( x - 1 \right)2}$

=$\ \frac{- 1}{\left( x - 1 \right)2}$

f’=$\frac{1^{'}\left( x - 1 \right){}^{2} - ( - 1)*(x - 1){}^{2}}{\left( x - 1 \right)2}\ $=

$$\frac{1(x^{2} - 2x + 1)}{((x - 1){}^{2){}^{2}}}$$

$\frac{\mathbf{2x - 2}}{\mathbf{(x - 1)}{}^{\mathbf{4}}}$ =$\frac{\mathbf{2*( - 2)}}{\mathbf{1}}$ = $\frac{\mathbf{- 2}}{\mathbf{1}}$ = -2

f”(x)=$\frac{\mathbf{2x}}{\mathbf{(1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}$ wzór

f”=$\frac{\mathbf{2}\left( \mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{- 2x*2x}}{\left( \mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{2}}$ =

$\frac{\mathbf{2 + 2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\left( \mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{2}}$ =$\frac{\mathbf{2 - 2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\left( \mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{2}}$

=$\frac{\mathbf{2(1 -}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}{\left( \mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{2}}$

f ”(2)=$\frac{\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{2}{}^{\mathbf{2}\mathbf{)}}}{\left( \mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{2}}$ =$\frac{\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}}{\left( \mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{4} \right)\mathbf{2}}$= $\frac{\mathbf{-}\mathbf{6}}{\mathbf{25}}$

y=$\frac{\mathbf{1 + sinx}}{\mathbf{1 - sinx}}$ y’=do wzoru

y’= $\frac{\mathbf{\text{cosx}}\left( \mathbf{1 - sinx} \right)\mathbf{-}\left( \mathbf{1 + sinx} \right)\mathbf{( - cosx)}}{\left( \mathbf{1 - sinx} \right)\mathbf{2}}$

y’= $\frac{\mathbf{2cosx}}{\left( \mathbf{1 - sinx} \right)\mathbf{2}}$

y= $\frac{\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{3x}\mathbf{+}\mathbf{1}}{\mathbf{5x}\mathbf{-}\mathbf{4}}$ y’=wzór

y’= $\frac{\left( \mathbf{4x - 3} \right)\left( \mathbf{5x - 4} \right)\mathbf{-}\left( \mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 3x + 1} \right)\mathbf{*5}}{\left( \mathbf{5x - 4} \right)\mathbf{2}}$

y’=$\frac{\mathbf{10}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 16x + 7}}{\left( \mathbf{5x - 4} \right)\mathbf{2}}$

y=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{lnx}}}$ y’=wzór y’=$\frac{\mathbf{1*}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}}{\left( \mathbf{\text{lnx}} \right)\mathbf{2}}$= $\frac{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}}{\left( \mathbf{\text{lnx}} \right)\mathbf{2}}$

(tgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\cos{{}^{\mathbf{2}}\mathbf{\ }}\mathbf{x}}$ y=$\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{tgx +}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{cosx}}}$

y’=x^2′*tgx+x²* tgx’+

+$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{1}^{\mathbf{'}}\left( \mathbf{\text{cosx}} \right)\mathbf{- 1(cosx)'}}{\mathbf{\cos}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$=

=2x*tgx+$\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\cos}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$+

$\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}\left( \mathbf{- sinx} \right)}{\mathbf{\cos}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$ =2tg$\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\cos}{}^{\mathbf{2x}}}\mathbf{\ }$

+$\frac{\mathbf{\text{sinx}}}{\mathbf{(cosx)2}}$ =2sinx*cosx=

=sin2x=2xsinx

ln=$\frac{\mathbf{2 -}\mathbf{x}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{3\ + \ x + 3}}}$ y’=wzór

y=$\frac{1 + \sqrt[3]{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}$ y’=wzór

$4^{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$- 5*$2^{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$