Osie centralne - osie przechodzące przez środek danej powierzchni. Moment styczny – danej pow wzgl dowolnej osi = iloczynowi pola powierzchni i odl pomiędzy środkiem tej pow, a tą osią. Moment styczny danej pow wzgl jej osi = 0 M_x= y_sS, M_y=x_sS Osiowy moment bezwładności - iloczyn pola danej pow i kwadratu odl pomiędzy środkiem tego pola, a tą osią. Tw Steinera - osiowy moment bezwładności danej figury wzgl dowolnej osi = osiowemu momentowi bezwładności tej figury wzgl jej osi centralnej powiększonemu o iloczyn pola pow tej figury i kwadratu odl pomiędzy osiami. J_x=J_x0 + y_s²S J_y = J_y0+x_s²S Biegunowy moment bezwładności - iloczyn pola danej figury i kwadratu odl pomiędzy środkiem tego pola, a biegunem. Biegunowy moment bezwł danej pow wzgl dowolnego bieguna = sumie 2 osiowych momentów bezwł tej figury wzgl 2 osi prostopadłych przechodzących przez ten biegun. Moment dewiacji – danej pow oblicza się wzgl 2 prost osi, jest to iloczyn pola tej pow i odl środka tej pow od każdej z osi.
Naprężenie f = $\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{S}}\mathbf{\text{\ \ \ \ }}$ $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m2}}\mathbf{\rbrack}$ Pa Naprężenia normalne $\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{S}}\mathbf{\ }$= Ϭ naprężenia styczne Ʈ =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{T}}{\mathbf{S}}$ W celu określenia stanu naprężenia w pkt danego ciała (sześcian infinityzymalny) koniecznie jest podanie 6 składowych stanu naprężenia (Ϭ_x, Ϭ_y, Ϭ_z, Ʈ_x, Ʈ_y, Ʈ_z) w przypadku gdy naprężenie = 0 to stan naprężenia: (Ϭ_1, Ϭ_2, Ϭ₃, 0, 0, 0) - trójkierunkowy stan naprężenia, (Ϭ_1, Ϭ_2, 0, 0, 0, 0) – dwukierunkowy stan naprężenia, (Ϭ₁, 0, 0, 0, 0, 0) - jednokierunkowy stan naprężenia. Stan odkształcenia – w danym pkt (sz infinityzymalny) ciała jest opisany przez 6 składowych (Ԑ_x, Ԑ_y, Ԑ_z, $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$γ_x,$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ γ_y, $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$γ_z) Ԑ = $\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{L}}$ - jednostkowe wydłużenie względne . Jeśli kąty odkształcenia postaciowego = 0 to stan odkształcenia ciała jest opisany nast.: (Ԑ₁, Ԑ₂, Ԑ_3, 0, 0, 0) – trójkierunkowy stan odkształcenia (Ԑ₁, Ԑ₂, 0, 0, 0, 0) – dwukierunkowy stan odkształcenia (Ԑ₁, 0, 0, 0, 0, 0) – jednokierunkowy stan odkształcenia. Prawo Hooke’a – łączy składowe stanu naprężenia ze składowymi stanu odkształcenia wykorzystujące stałe materiałowe: E – moduł sprężystości podłużnej Younga MPa,
G - moduł sprężystości poprzecznej Kirchhoffa MPa ν - liczba Poissona , Materiał izotropowy - własności mechaniczne są niezmienne i nie zależą od orientacji w przestrzeni (szkło). Materiał anizotropowy – własności ulegają zmianie wraz z orientacją w przestrzeni (drewno, mur, skała) Materiał kwaziizotropowy – własności w skali makro traktujemy jako izotropowe, mikro – anizotropowe (stal, metale) Hipoteza Hubera – Missesa – Hunky – pozwala wyznaczyć naprężenie zastępcze z 6 składowych naprężenia.
Warunek naprężeniowy Ϭ = $\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{S}}$ ≤ kr kr = $\frac{\mathbf{CH}\mathbf{\text{\ e}}}{\mathbf{n}}$ Współczynnik asymetrii obciążenia H = $\frac{\mathbf{\text{kc}}}{\mathbf{\text{kr}}}$ Warunek odkształceniowy $\mathbf{L = \ }\frac{\mathbf{\text{PL}}}{\mathbf{\text{ES}}}\mathbf{\ \ \ \leq \ \ }\mathbf{L}_{\mathbf{\text{dop}}}$ Sztywność rozciągania i ściskania ES
Zginanie równomierne – moment zginający jest stały na całej dł belki, a siła poprzeczna = 0. Zginanie nierównomierne – moment zginający zmienia się wzdłuż dł belki, a siła poprzeczna różna od 0. Zginanie proste - ślad działania momentu zginającego pokrywa się z jedną z głównych centralnych osi bezwładn, a wektor momentu pokrywa się z 2 osią. Zginanie ukośne – wektor momentu nie pokrywa się z żadną z głównych centralnych osi bezwładności. Promień osi obojętnej $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{r}\mathbf{\ }}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{g}}}{\mathbf{I}_{\mathbf{y}\mathbf{\ }}\mathbf{\ }\mathbf{E}}$
Warunki brzegowe - znane wartości funkcji (ugięcia lub kąty) o określonych punktach, o znanej wartości współrz x. z^I – kąt ugięcia belki, kąt zawarty pomiędzy osią obojętną belki, a styczną do osi ugięcia belki w danym pkcie. Energia sprężysta belki $\mathbf{U}_{\mathbf{N}}\mathbf{= \ }\int_{\mathbf{L}}^{}{\frac{\mathbf{N}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2\ E\ S}}\mathbf{\text{\ dx}}}$ Energia całkowita $\int_{\mathbf{L}}^{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{Mg}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\text{E\ }}\mathbf{I}_{\mathbf{y}}}\mathbf{\text{\ dx}}$ Zasada Castiliano – pochodna cząstkowa energii
sprężystej po uogólnionej sile jest = uogólnionemu przemieszczeniu $\frac{\mathbf{E}\mathbf{\ }\mathbf{U}}{\mathbf{E}\mathbf{\ }\mathbf{P}}\mathbf{\ =}\mathbf{f}$ P - uogólniona siła (siła skupiona lub moment zginający działający pkcie dla którego wyznaczamy uogólnione przemieszczenie. f – uogólnione przemieszczenie (przemieszczenie w kierunku osi x i y i kąt ugięcia)