1. Dane

Parametry geotechniczne:

Grunt	ID	IL	γ [kN/m^3]	M0 [kPa]	M [kPa]	β	Φ’ [°]	C’ [kPa]
Piasek drobny	FSa	0,65		16,19	81278	101597	0,80	33
Żwir	Gr	0,65		17,17	184796	184796	1,00	40

Lokalizacja: Skierniewice Głębokość przemarzania: 1 m Głębokość posadowienia: 2,8 m

Schemat sytuacyjny:

Wymiary podano w centymetrach.

p.pos - poziom posadowienia

p.t. – poziom tereny

p.p. – poziom posadzki

Dla obliczeń początkowych przyjmuje się iż słup znajduje się dokładnie po środku stopy fundamentowej.

Zwroty sił i momentów dodatnich przyjęto zgodnie ze zwrotami osi.

1. Kombinacje obciążeń

- G bez W_k (Kombinacja 1) -G (Kombinacja 2) - G + Q (Kombinacja 3)

- G + A (Kombinacja 4) - G + Q + A (Kombinacja 5)

1. Obliczanie optymalnego położenia stopy fundamentowej względem osi słupa (schemat 1)

Dla kombinacji 1

Obciążenia

V_k, d = V_k * γ_G = 533 * 1, 35 = 719, 55 kN

H_x, k, d = H_x, k * γ_G = 10 * 1, 35 = 13, 50kN

H_y, k, d = H_y, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kN

M_x, k, d = M_x, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G = 13 * 1, 35 = 17, 55kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{(0 - 0*2,25)}{719,55} = 0,00cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{17,55 + 13,50*2,25}{719,55} = 6,66cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,00}{450} + \frac{6,66}{800} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + 6*\frac{e_{y}}{B} + 6*\frac{e_{x}}{L} \right) = \frac{719,55}{4,5*8,0}*\left( 1 + 6*\frac{0,00}{450} + 6*\frac{6,66}{800} \right) = 20,99\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - 6*\frac{e_{y}}{B} - 6*\frac{e_{x}}{L} \right) = \frac{719,55}{4,5*8,0}*\left( 1 - 6*\frac{6,66}{450} - 6*\frac{0}{800} \right) = 18,99kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{20,99}{18,99} = 1,11 \leq 1,3$$

Warunek został spełniony

Dla kombinacji 2

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN]	Wartość charakt. [kN]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x4,5x4,0	25,00	13,50
Grunt pod posadzką	G2	0,52x4,5x4,0	16,19	151,54
Grunt	G3	0,55x4,5x4,0	16,19	160,28
Stopa fundamentowa	G4	8,0x4,5x2,25	25,00	2025,00
	Suma	2350,32	3172,94

Obciążenia

V_k, d = V_k * γ_G + W_k, d = 533 * 1, 35 + 3172, 94 = 3892, 49 kN

H_x, k, d = H_x, k * γ_G = 10 * 1, 35 = 13, 50kN

H_y, k, d = H_y, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kN

M_x, k, d = M_x, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 = 4, 69kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{(0 - 0*2,25)}{3892,49} = 0,00cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{4,69 + 13,50*2,25}{3892,49} = 0,90cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,00}{450} + \frac{0,90}{800} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Dla kombinacji 3

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, Q * γ_Q = 533 * 1, 35 + 3172, 94 + 19 * 1, 5 = 3920, 99 kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, Q * γ_Q = 10 * 1, 35 + 3 * 1, 5 = 18, 00kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 + 18 * 1, 5 = 27, 00kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 − 3 * 1, 5 = −4, 50kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, Q * γ_Q = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 = 4, 69kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{( - 4,50 - 27*2,25)}{3892,49} = - 0,26cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{4,69 + 18*2,25}{3892,49} = 1,16cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,26}{450} + \frac{1,16}{800} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Dla kombinacji 4

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, A * γ_A = 533 * 1, 35 + 3172, 94 + 49 * 1, 0 = 3941, 49 kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, A * γ_A = 10 * 1, 35 − 1, 0 * 1, 0 = 12, 50kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, A * γ_A = 0 * 1, 35 + 17, 0 * 1, 0 = 17, 00kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, A * γ_A = 0 * 1, 35 − 2 * 1, 0 = −2, 00kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, A * γ_A = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 − 9, 0 * 1, 0 = −4, 31kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{- 2,00 - 17,00*2,25}{3941,49} = - 1,02cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{- 4,31 + 12,5*2,25}{3941,49} = 0,60cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{1,02}{450} + \frac{0,60}{800} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Dla kombinacji 5

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, A * γ_A + V_k, Q * γ_Q = 533 * 1, 35 + 3172, 94 + 49 * 1, 0 + 19 * 1, 5 = 3969, 99 kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, A * γ_A + H_x, k, Q * γ_Q = 10 * 1, 35 − 1, 0 * 1, 0 + 3 * 1, 5 = 17, 00kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, A * γ_A + H_y, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 + 17, 0 * 1, 0 + 18 * 1, 5 = 44, 00kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, A * γ_A + M_x, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 − 2 * 1, 0 − 3 * 1, 5 = −6, 50kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, A * γ_A + M_y, k, Q * γ_Q = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 − 9, 0 * 1, 0 = −4, 31kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{( - 6,50 - 44*2,25)}{3969,99} = - 2,66cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{- 4,31 + 17*2,25}{3969,99} = 0,85cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{2,66}{450} + \frac{0,85}{800} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Wszystkie warunki zostały spełnione. Słup można ustawić dokładnie po środku stopy fundamentowej.

1. Obliczenia optymalnego położenia stopy fundamentowej względem osi słupa (schemat 2)

Dla kombinacji 1

Obciążenia

V_k, d = V_k * γ_G = 533 * 1, 35 = 719, 55 kN

H_x, k, d = H_x, k * γ_G = 10 * 1, 35 = 13, 50kN

H_y, k, d = H_y, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kN

M_x, k, d = M_x, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G = 13 * 1, 35 = 17, 55kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{(0 - 0*2,25)}{719,55} = 0,00cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{17,55 + 13,50*2,25}{719,55} = 6,66cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0}{450} + \frac{6,66}{800} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + 6*\frac{e_{y}}{B} + 6*\frac{e_{x}}{L} \right) = \frac{719,55}{4,5*8,0}*\left( 1 + 6*\frac{6,66}{450} + 6*\frac{0}{800} \right) = 20,99$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - 6*\frac{e_{y}}{B} - 6*\frac{e_{x}}{L} \right) = \frac{719,55}{4,5*8,0}*\left( 1 - 6*\frac{6,66}{450} - 6*\frac{0}{800} \right) = 18,99$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{20,99}{18,99} = 1,11 \leq 1,3$$

Warunek został spełniony

Dla kombinacji 2

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN]	Wartość charakt. [kN]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x4,5x4,0	25,00	13,50
Grunt pod posadzką	G2	0,52x4,5x4,0	16,19	151,54
Grunt	G3	0,55x4,5x4,0	16,19	160,28
Stopa fundamentowa	G4	8,0x4,5x2,25	25,00	2025,00
	Suma	2350,32	3172,94

Obciążenia

V_k, d = V_k * γ_G + W_k, d = 533 * 1, 35 + 3172, 94 = 3892, 49 kN

H_x, k, d = H_x, k * γ_G = 10 * 1, 35 = 13, 50kN

H_y, k, d = H_y, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kN

M_x, k, d = M_x, k * γ_G = 0 * 1, 35 = 0, 00kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 = 4, 69kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{(0 - 0*2,25)}{3892,49} = 0,00cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{4,69 + 13,50*2,25}{3892,49} = 0,90cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,00}{450} + \frac{0,90}{800} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Dla kombinacji 3

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, Q * γ_Q = 533 * 1, 35 + 3172, 94 + 23 * 1, 5 = 3926, 99 kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, Q * γ_Q = 10 * 1, 35 + 10 * 1, 5 = 28, 50kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 − 4 * 1, 5 = −6, 00kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 − 9 * 1, 5 = −13, 50kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, Q * γ_Q = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 + 4 * 1, 5 = 10, 69kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{{(M}_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{( - 13,50 + 6,00*2,25)}{3926,99} = 0,00cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{10,69 + 28,5*2,25}{3926,99} = 1,91cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,00}{450} + \frac{1,91}{800} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Dla kombinacji 4

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, A * γ_A = 533 * 1, 35 + 3172, 94 + 40 * 1, 0 = 3932, 49 kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, A * γ_A = 10 * 1, 35 + 11, 0 * 1, 0 = 24, 50kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, A * γ_A = 0 * 1, 35 + 1, 0 * 1, 0 = 1, 00kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, A * γ_A = 0 * 1, 35 + 6, 0 * 1, 0 = 6, 00kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, A * γ_A = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 − 1, 0 * 1, 0 = 3, 69kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{(6,00 - 1,00*2,25)}{3932,49} = 0,10cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{3,69 + 24,5*2,25}{3932,49} = 1,50cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,10}{450} + \frac{1,50}{800} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Dla kombinacji 5

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, A * γ_A + V_k, Q * γ_Q = 533 * 1, 35 + 3172, 94 + 40 * 1, 0 + 23 * 1, 5 = 3966, 99 kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, A * γ_A + H_x, k, Q * γ_Q = 10 * 1, 35 + 11, 0 * 1, 0 + 10 * 1, 5 = 39, 50kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, A * γ_A + H_y, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 + 1, 0 * 1, 0 − 4 * 1, 5 = −5, 00kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, A * γ_A + M_x, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 + 6 * 1, 0 − 9 * 1, 5 = −7, 50kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, A * γ_A + M_y, k, Q * γ_Q = 13 * 1, 35 − 222, 81 * 2, 00 + 216, 38 * 2, 0 − 1, 0 * 1, 0 + 4, 0 * 1, 5 = 9, 69kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{( - 7,50 + 5,00*2,25)}{3966,99} = 0,09cm$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{9,69 + 39,50*2,25}{3966,99} = 2,48cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{0,09}{450} + \frac{2,48}{800} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Wszystkie warunki zostały spełnione. Słup można ustawić dokładnie po środku stopy fundamentowej.

1. Stan graniczny nośności

V_d, max = 3969, 99kN

Maksymalna siła pionowa występuje dla 5 kombinacji obciążeń (schemat 1).

e_y = 2,66 cm e_x = 0,85 cm

H_x,d = 17,00 kN H_y,d = 44,00 kN

M_x,d = -6,50 kNm M_y,d = -4,31 kNm

Powierzchnia efektywna

B^′ = 450 − 2 * 2, 66 = 444, 68 cm

L^′ = 800 − 2 * 0, 85 = 798, 3 cm

A^′ = B^′ * L^′ = 4, 45 * 7, 98 = 35, 51 m² 

Obliczenia oporu gruntu w poziomie posadowienia fundamentu

R_k = A^′ * (c^′N_cb_cs_ci_c + 0, 5 * γ^′B^′N_γb_γs_γi_γ + q^′N_qb_qs_qi_q)

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\varphi^{'}}\tan^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{3,14*tg(33)}\text{ta}n^{2}\left( 45 + \frac{33}{2} \right) = 26,09$$

N_c = (N_q−1) * ctgφ^′ = 38, 64

N_γ = 2 * (N_q−1) * tanφ^′ = 2 * (26,09−1) * tan33 = 32, 59

b_q = b_γ = b_c = 1

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{444,68}{798,3}*sin33 = 1,30$$

$$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,30*26,09 - 1}{26,09 - 1} = 1,32$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B'}{L'} = 0,83$$

$$m_{b} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = \frac{2 + \frac{444,68}{798,3}}{1 + \frac{444,68}{798,3}} = 1,64$$

$$m_{l} = \frac{2 + \frac{L'}{B'}}{1 + \frac{L'}{B'}} = \frac{2 + \frac{798,3}{444,68}}{1 + \frac{798,3}{444,68}} = 1,36$$

$$H_{k} = \sqrt{H_{x,k}^{2} + H_{y,k}^{2}} = \sqrt{12^{2} + 35^{2}} = 37\ kN$$

$$tan\theta = \frac{H_{y}}{H_{x}} = \frac{35}{12} \rightarrow \theta = 71,08$$

m = m_l * cos²θ + m_b * sin²θ = 1, 36 * cos²(71,08) + 1, 64 * sin²(71,08) = 1, 61

$$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A^{'}*c^{'}*\text{ctg}\varphi^{'}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{37}{2951,32 + 35,51*0*ctg33} \right\rbrack^{1,61} = 0,98$$

$$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A'c'ctg\varphi'} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{37}{2951,32} \right\rbrack^{2,61} = 0,97$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{(1 - i_{q})}{N_{c}*tan\varphi'} = 0,98 - \frac{1 - 0,98}{38,64*tan33} = 0,98$$

q^′ = H * γ^′ = 2, 8 * 16, 19 = 45, 33kPa

$$q_{k} = \frac{R_{K}}{A'} = \left( 0,5*16,19*4,4468*32,59*0,83*0,97 + 45,33*26,09*1,30*0,98 \right) = 2455,95\text{kPa}$$

$$q_{d} = q_{\text{Rd}} = \frac{2455,95}{1,4} = 1754,25\text{kPa}$$

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{A'} = \frac{3969,99}{35,62} = 111,45 \leq 1754,25\text{kN}$$

$$\frac{111,45}{1754,25} = 6,35\%$$

Warunek został spełniony z bardzo dużym zapasem. Należy przemyśleć zmniejszenie fundamentu.

1. Obliczanie mimośrodu dla fundamentu o wymiarach 4 x 2,25 m.

Obliczenia dla kombinacji 5 (schemat 1)

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN]	Wartość charakt. [kN]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x2,0x2,25	25,00	3,38
Grunt pod posadzką	G2	0,52x2,0x2,25	16,19	37,88
Grunt	G3	0,55x2,0x2,25	16,19	40,07
Stopa fundamentowa	G4	4,0x2,25x1,125	25,00	253,13
	Suma	334,46	451,52

Obciążenia

V_k, d = V_k, G * γ_G + W_k, d + V_k, A * γ_A + V_k, Q * γ_Q = 533 * 1, 35 + 451, 52 + 49 * 1, 0 + 19 * 1, 5 = 1248, 57kN

H_x, k, d = H_x, k, G * γ_G + H_x, k, A * γ_A + H_x, k, Q * γ_Q = 10 * 1, 35 − 1, 0 * 1, 0 + 3 * 1, 5 = 17kN

H_y, k, d = H_y, k, G * γ_G + H_y, k, A * γ_A + H_y, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 + 17, 0 * 1, 0 + 18 * 1, 5 = 44kN

M_x, k, d = M_x, k, G * γ_G + M_x, k, A * γ_A + M_x, k, Q * γ_Q = 0 * 1, 35 − 2, 0 * 1, 0 − 3 * 1, 5 = −6, 5kNm

M_y, k, d = M_y, k * γ_G − (G₁+G₂) * r₁ + G₃ * r₂ + M_y, k, A * γ_A + M_y, k, Q * γ_Q = 13 * 1, 35 − 55, 7 * 1, 0 + 54, 09 * 1, 0 − 9, 0 * 1, 0 + 0, 0 * 1, 5 = 6, 94kNm

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{(M_{x,k,d} - H_{y,k,d}*d_{f})}{V_{k,d}} = \frac{( - 6,50 - 44,00*1,125)}{1248,57} = - 4,49\text{cm}$$

$$e_{x} = \frac{M_{y,k,d} + H_{x,k,d}*d_{f}}{V_{k,d}} = \frac{9,80 + 17*1,125}{1248,57} = 2,32\text{cm}$$

$$\frac{e_{y}}{B} + \frac{e_{x}}{L} = \frac{4,49}{225} + \frac{2,32}{400} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa siła działa w rdzeniu stopy

Powierzchnia efektywna

B^′ = 225 − 2 * 4, 49 = 216, 02 cm

L^′ = 400 − 2 * 2, 32 = 395, 36cm

A^′ = B^′ * L^′ = 2, 16 * 3, 95 = 8, 53 m² 

Obliczenia oporu gruntu w poziomie posadowienia fundamentu

R_k = A^′ * (c^′N_cb_cs_ci_c + 0, 5 * γ^′B^′N_γb_γs_γi_γ + q^′N_qb_qs_qi_q)

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\varphi^{'}}\tan^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{3,14*tg(33)}\text{ta}n^{2}\left( 45 + \frac{33}{2} \right) = 26,09$$

N_c = (N_q−1) * ctgφ^′ = 38, 64

N_γ = 2 * (N_q−1) * tanφ^′ = 2 * (26,09−1) * tan33 = 32, 59

b_q = b_γ = b_c = 1

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{237,4}{394,26}*sin33 = 1,30$$

$$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,30*26,09 - 1}{26,09 - 1} = 1,31$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B'}{L'} = 0,84$$

$$m_{b} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = 1,65$$

$$m_{l} = \frac{2 + \frac{L'}{B'}}{1 + \frac{L'}{B'}} = 1,35$$

$$H_{k} = \sqrt{H_{x,k}^{2} + H_{y,k}^{2}} = \sqrt{12^{2} + 35^{2}} = 37\ kN$$

$$tan\theta = \frac{H_{y}}{H_{x}} = \frac{35}{12} \rightarrow \theta = 71,08$$

m = m_l * cos²θ + m_b * sin²θ = 1, 39 * cos²(71,08) + 1, 62 * sin²(71,08) = 1, 62

$$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A^{'}*c'*ctg\varphi^{'}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{37}{935,46} \right\rbrack^{1,62} = 0,94$$

$$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A'c'ctg\varphi'} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{37}{935,46} \right\rbrack^{2,62} = 0,90$$

q^′ = H * γ^′ = 2, 8 * 16, 19 = 45, 33kPa

$$q_{k} = \frac{R_{K}}{A'} = \left( 0,5*16,19*2,16*32,59*0,84*0,90 + 45,33*26,09*1,30*0,94 \right) = 1866,58\text{kPa}$$

$$q_{d} = q_{\text{Rd}} = \frac{1866,58}{1,4} = 1333,27\text{kPa}$$

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{A'} = \frac{1248,57}{8,53} = 146,37 \leq 1333,27\text{kN}$$

$$\frac{146,37}{1333,27} = 11,0\%$$

Warunek nadal jest spełniony z bardzo dużym zapasem. Należy ponownie przemyśleć jeszcze większe zmniejszenie fundamentu.

Na podstawie różnic nośności można stwierdzić, iż dwukrotnie zmniejszając wymiary stopy dwukrotnie zwiększa się stosunek naprężeń do nośności. Z tego można założyć że optymalnym rozmiarem stopy był by wymiar 0,5 m na 0,30 m.

1. Wymiarowanie fundamentu o wymiarach 4,5 m na 8 m

Naprężenia w pierwszym schemacie obciążeń (wartości w kPa)

Naprężenia w drugim schemacie obciążeń (wartości w kPa)

Obwiednia naprężeń (wartości w kPa)

Stopę projektujemy jako żelbetową w całości. Zakładamy beton C25/30 oraz stal o f_y = 500 MPa.

Obliczenia dla przekroju względem osi x.

m = 3, 68 + 0, 15 * 0, 65 = 3, 78 m

$$M_{\text{sd}} = 114,22*\frac{{3,78}^{2}}{2} + 0,66*\frac{{3,78}^{2}}{3} = 820,73\ kNm$$

$$A_{s} = \frac{820,73*10^{3}}{420*10^{6}*2,209} = 8,84\text{\ cm}^{2}\ $$

A_s, min = 131, 63

Należy przyjąć zbrojenie minimalne.

Przyjmuje 35 prętów Φ 22mm.

Sprawdzenie przebicia

c = 1, 44 m	k = 498, 02 ≤ 1, 2 * 10^3 * 2, 209 = 2650, 8 kN

Warunek został spełniony

Obliczenia dla przekroju względem osi y.

m = 2, 03 + 0, 15 * 0, 45 = 2, 10 m

$$M_{\text{sd}} = 114,24*\frac{{2,10}^{2}}{2} + 0,65*\frac{{2,10}^{2}}{3} = 252,85\ kNm$$

$$A_{s} = \frac{252,85*10^{3}}{420*10^{6}*2,176} = 2,77\text{\ cm}^{2}\ $$

A_s, min = 234, 00 cm²

Należy przyjąć zbrojenie minimalne.

Przyjmuje 63 prętów Φ 22mm.

Sprawdzenie przebicia

c = 0, 00 m

Ponieważ wartość „c” równa jest zero, więc nie będzie problemów z przebiciem.