Wielomiany

1. Wielomiany P(x) = (x²-3)² i Q(x) = x⁴+ax³+(b-8)x² + (c+4)x+9 są równe dla:

1. a=0, b=2, c=0 B. a=1, b=2, c=-4 C. a=0, b=-2, c=4 D. a=0, b=2, c=-4

2. Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu:

1. x³-3x³-9x+27 B. (x-3)³(x+1) C. (x+3)²(x-2) D. x³-9x²+27x-27

3. Przedział <2;+ ∞) jest dziedziną funkcji: 

1. y=√x²-4 B. y=√(x²-8x+16)(x-2) C. y=1/√(x-4)²(x-2) D. y=√(x-2)²(x+2)

4. Wielomian x⁵+5x⁴-4x³-20x² po rozłożeniu na czynniki może mieć postać:

A. x²(x+5)²(x-2) B. x²(x-5)(x-2)(x+2) C. x²(x+5)(x-2)(x+2) D. x²(x+5)(x-2)²

5. Rozwiąż równanie 2x³‑3x²+3x-1=0

6. Rozwiąż nierówność 2(x²-4)(2-x)≥0

7. Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku x+4, a wysokość tego prostopadłościanu wynosi x²-8x+16

a)Wyznacz wielomian opisujący objętoąć tego prostopadłościanu.

b)Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

c)Oblicz, dla jakiej wartości x objętość prostopadłościanu wynosi 1089.

8.Dla jakiej wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu

W(x) = x⁴-(a-2)(a+2)x³+(a+2)²x²-3(a-2)x-5

Przez dwumian x-1 wynosi 6?

9. wykaż, że jeżeli liczby 4, 5, 6, 7 są miejscami zerowymi wielomianu W(x) o współczynnikach całkowitych, to dla każdej liczby całkowitej k liczba W(x) jest podzielna przez 24.