SPRAWOZDANIE

Imię i nazwisko: Marek Dziedzic 05.03.2002

Wydział: Elektronika

Rok: I

Nr ćwiczenia: C

Temat ćwiczenia:

Statystyczna analiza wyników pomiarów

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie ze statystyczną analizą wyników pomiarów, sposobami znajdowania i eliminacji wyników obarczonych błędami grubymi, oceną składowej przypadkowej błędu, wskazanie na konieczność analizy warunków i wyników pomiarów pod kątem obecności składowej systematycznej błędu.

2. Wykaz przyrządów pomiarowych:

- suwmiarka elektroniczna -rozdzielczość: 0.01 mm

-błąd graniczny: ±0,03 mm

3. Przebieg ćwiczenia:

3.1 Pomiar trójkąta nr 11

a) Pomiar długości boków i wysokości trójkąta :

a, b, c - długości boków: a, b, c

ha, hb, hc - długości wysokości opadających na boki odpowiednio: a, b, c

Pa, Pb, Pc, Ph - pola trójkątów liczone ze wzorów:

Pa=0,5·a·ha Pb=0,5·b·hb Pc=0,5·c·hc

Ph=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c) p=0,5·(a+b+c)

Lp.	a [mm]	b [mm]	c [mm]	ha [mm]	hb [mm]	hc [mm]
1.	92,81	84,98	75,26	65,08	71,13	80,31
2.	92,81	84,99	75,26	65,08	71,13	80,30
3.	92,79	84,95	75,23	65,12	71,11	80,27
4.	92,76	84,95	75,24	65,10	71,12	80,24
5.	92,79	84,94	75,22	65,09	71,10	80,26
6.	93,15	84,92	75,41	65,15	71,14	80,26
7.	92,79	84,94	75,24	65,28	70,96	80,29
8.	92,71	84,88	75,17	65,10	71,05	80,20
9.	92,80	84,95	75,23	65,28	71,10	80,30
10.	92,77	84,94	75,25	65,13	71,13	80,30
11.	92,77	84,97	75,24	65,07	71,11	80,18
12.	92,80	84,99	75,26	65,10	71,13	80,25
xśr	92,812	84,950	75,250	65,131	71,100	80,263
Sśr	0,1098	0,0310	0,0558	0,0728	0,0504	0,0412

Tabela nr 1.

2. Wyznaczenie wartości pola trójkąta:

Lp.	Pa [mm²]	Pb [mm²]	Pc [mm²]	Ph [mm²]
1.	3020,0	3022,3	3022,1	3014,2
2.	3020,0	3022,7	3021,7	3014,4
3.	3021,2	3020,4	3019,4	3012,2
4.	3019,3	3020,8	3018,6	3012,0
5.	3019,9	3019,6	3018,6	3011,6
6.	3034,4	3020,6	3026,2	3023,0
7.	3028,7	3013,7	3020,5	3012,2
8.	3017,7	3015,4	3014,3	3007,2
9.	3029,0	3020,0	3020,5	3012,3
10.	3021,1	3020,9	3021,3	3012,2
11.	3018,3	3021,1	3016,4	3012,6
12.	3020,6	3022,7	3019,8	3014,3
xśr	3022,5	3020,0	3020,0	3013,2
Sśr	5,2	2,8	3,0	3,6

Tabela nr 2.

x_śr - wartość średnia S_śr - wartość odchylenia standardowego

1. Analiza i opracowanie wyników pomiarów

Jak wynika z tabeli nr 1 każda seria pomiarów zawiera pomiary obarczone

błędem grubym. I tak pomiar długości:

• a - pomiar nr: 6, 8

• b - pomiar nr: 8

• c - pomiar nr: 6

• ha - pomiar nr: 7, 9

• hb - pomiar nr: 7

• hc - pomiar nr: 8, 11

Po odrzuceniu tych pomiarów liczę parametry rozkładu normalnego (x_śr, S_śr) dla skróconej serii:

x_śr (m.)- średnia arytmetyczna serii n pomiarów (x₁,x₂,...,x_n ) wielkości fizycznej X wynosi

S_śr (s) - Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru skończonej serii n pomiarów wielkości fizycznej X wynosi:

Po określeniu nowych wartości liczę nowe wartości pól z w/w wzorów.

Podczas liczenia pola odrzucone pomiary zastępuję wartością średnią z danej serii. - wyniki pomiarów oznaczone „*”.

Tabela nr 3 zawiera skorygowane serie pomiarowe.

Tabela nr 4 zawiera wartości pól po korekcie.

Lp.	a [mm]	b [mm]	c [mm]	ha [mm]	hb [mm]	hc [mm]
1	92,81	84,98	75,26	65,08	71,13	80,31
2	92,81	84,99	75,26	65,08	71,13	80,30
3	92,79	84,95	75,23	65,12	71,11	80,27
4	92,76	84,95	75,24	65,10	71,12	80,24
5	92,79	84,94	75,22	65,09	71,10	80,26
6	*	84,92	*	65,15	71,14	80,26
7	92,79	84,94	75,24	*	*	80,29
8	*	*	75,17	65,10	71,05	*
9	92,80	84,95	75,23	*	71,10	80,30
10	92,77	84,94	75,25	65,13	71,13	80,30
11	92,77	84,97	75,24	65,07	71,11	*
12	92,80	84,99	75,26	65,10	71,13	80,25
xśr	92,789	84,957	75,237	65,102	71,114	80,278
Sśr	0,0172	0,0229	0,0258	0,0249	0,0250	0,0249

Tabela nr 3

Lp.	Pa [mm²]	Pb [mm²]	Pc [mm²]	Ph [mm²]
1.	3020,0	3022,3	3022,1	3014,2
2.	3020,0	3022,7	3021,7	3014,4
3.	3021,2	3020,4	3019,4	3012,2
4.	3019,3	3020,8	3018,6	3012,0
5.	3019,9	3019,6	3018,6	3011,6
6.	3022,6*	3020,6	3019,3*	3012,9*
7.	3020,4*	3020,2*	3020,5	3012,2
8.	3020,3*	3018,1*	3017,3*	3010,4*
9.	3020,7*	3020,0	3020,5	3012,3
10.	3021,1	3020,9	3021,3	3012,2
11.	3018,3	3021,1	3020,1*	3012,6
12.	3020,6	3022,7	3019,8	3014,3
xśr	3020,4	3020,8	3019,9	3012,6
Sśr	1,06	1,33	1,40	1,19

Tabela nr 4

2. Obliczenie błędów i określenie przedziałów niepewności wyników

S_x - Średni błąd kwadratowy wartości średniej x_śr skończonej serii pomiarów n wielkości fizycznej X wynosi:

p - błąd przypadkowy graniczny wynosi:

p=k·S_x

dla n=10-11 k=2,26 dla n=12 k=2,2

δp - błąd względny przypadkowy wynosi:

x(l) - błąd graniczny suwmiarki

δx(l) - błąd względny suwmiarki wynosi:

δx(l)=l/x_śr*100%

Wielkość Mierzona x	xśr [mm]	n	Sśr [mm]	Sx [mm]	p=k·Sx [mm]	x ± p - [mm] +		δp [%]	x(l) [mm]	δx(l) [%]
a	92,789	10	0,0172	0,0054	0,012	92,777	92,801	0,013	0,03	0,033
b	84,957	11	0,0229	0,0069	0,016	84,941	84,973	0,019	0,03	0,036
c	75,237	11	0,0246	0,0074	0,017	75,220	75,254	0,023	0,03	0,04
ha	65,102	10	0,0258	0,0082	0,019	65,083	65,121	0,029	0,03	0,046
hb	71,114	11	0,0250	0,0075	0,017	71,097	71,131	0,024	0,03	0,042
hc	80,278	10	0,0249	0,0079	0,018	80,260	80,296	0,023	0,03	0,038
	[mm^2]					- [mm^2] +
Pa	3020,4	12	1,06	0,31	0,7	3019,7	3021,1	0,023	-	-
Pb	3020,8	12	1,33	0,38	0,9	3019,9	3021,7	0,03	-	-
Pc	3019,9	12	1,40	0,40	0,9	3019,0	3021,8	0,03	-	-
Ph	3012,6	12	1,19	0,34	0,8	3011,8	3013,4	0,027	-	-

Tabela nr 5

1. Przykładowe obliczenia:

- bok c:

S_x=0,0246/√12=0,0074 mm

p=2,2·0,0074=0,01628≈ 0,017 mm

x=75,237±0,017 mm

δp=0,017/75,237·100=0,0225≈ 0,023 %

δx(l)=0,03/75,237·100=0,0398≈ 0,04 %

4. Uwagi i wnioski:

1. Jak wynika z tabeli 3 skrócone serie mają odchylenie standardowe mniejsze od 0.03 więc można przyjąć poprawność obliczeń w dalszej analizie.

2. Z oczekiwanym prawdopodobieństwem 95% wartości pól obliczonych xe wzoru : p=0.5·|bok|·|wysokość| prawie w całości pokrywają się przedziałami określoności. Oznacza to, że pomiary są prawidłowe, a ponieważ różnice wartości pól są nieznaczne, można stwierdzić że ćwiczenie, zarówno pomiary jak i obliczenia zostały wykonane z dużą dokładnością.

3. Wartość pola Ph liczona ze wzoru Herona jest zdecydowanie mniejsza od wartości pozostałych pól. Nie jest to spowodowane pomyłką, czy niedokładnością pomiarów. Wynika to ze sposobu liczenia pola.

P=0.5·|bok|·|wysokość| - jest liczeniem w sposób arytmetyczny, natomiast Ph=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c) - jest rachunkiem geometrycznym. Ponieważ średnia geometryczna np.: śr=√16·25=20 jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej sr=0,5·(16+25)=20,5 , dlatego przy dużych liczbach - jak w przypadku pól - te różnice są zauważalne (tabela 5).

---