PRACA DOMOWA NR 2 Z MATEMATYKI (Logistyka, studia dzienne, I rok)

Zad. 1. Ustalić, czy podana funkcja ma funkcję odwrotną, a jeśli tak, to wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej wraz z jej dziedziną (sprawdzić poprawność otrzymanych wzorów funkcji odwrotnych):

a)
, b)
, c)
, gdy
, d)
, e) 
, f) 
, g)
.

Wskazówka do zad. 1e):
;

Wskazówka do zad. 1f):
;

Wskazówki do zad. 1g):
,
.

Zad. 2. Wyznaczyć dziedziny i zbiory wartości funkcji
,
, a następnie, ustalić, czy istnieją złożenia
,
i, jeśli tak, to wyznaczyć wzory na te złożenia:

a)
,
, b)
,
, c)
,
.

Zad. 3. Przedstawić poniższe funkcje jako złożenia funkcji prostszych (tzn., wyznaczyć funkcje
,
, takie, że :
)

a)
, b)
, c)
, d)
e)
, f) 
, g)
.

Odpowiedzi:

Zad. 1: a)
,
, b)
,
, c)
,
, d) 
,
, e)
,
, f)
,
, g)
,
;

Zad. 2: a)
,
, b)
,
, c)
nie istnieje,
;

Zad. 3: a)
,
, b)
,
, c)
,
, d)
,
, e)
,
, f)
,
, g)
,
.