WEAiIE	Biegański Marek Madej Marek			Grupa I		Zespół 11
Laboratorium Fizyczne	Temat: Współczynnik lepkości					Nr ćwiczenia: 13
Data wykonania: 11.03.1999	Data oddania: 18.03.1999	Zwrot do poprawy:	Data odbioru:		Data zaliczenia:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki (metodą Stokesa).

2. Wprowadzenie teoretyczne

Lepkość, czyli tzw. tarcie wewnętrzne występuje w całej objętości gazów lub cieczy.

Zakładamy, że mamy dwie płytki rozdzielone cieczą. Jeżeli jedna z płytek zacznie się poruszać z niewielką prędkością ν, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie wynosić:

gdzie: η - współczynnik lepkości, s - powierzchnia płytek, ν - prędkość, d - odległość między płytkami.

Lepkość jest wielkością zależną od temperatury. Przy jej zwiększaniu współczynnik lepkości cieczy zmniejsza się znacznie. W przypadku gazów, zależność ta jest odwrotna. Lepkość ważną cechą każdego gazu lub cieczy - odpowiada za siły oporu działające w płynach na poruszające się ciała. Siły te działają w kierunku prostopadłym do wektora prędkości.

Liczba Reynoldsa jest wielkością bezwymiarową, pozwalającą przewidywać charakter (tj. laminarny lub turbulenty) płynu względem stykającego się z nim ciała. Wartość liczby określa wzór:

Jeżeli liczba Reynoldsa jest dużo mniejsza od jedności, to siłę oporu cieczy na kulkę o promieniu r i prędkości ν, określa wzór Stokesa:

,

który w przypadku cieczy ograniczonych (np. ściankami cylindra) przyjmuje postać:

Na spadającą w cieczy pod wpływem siły grawitacji kulkę, działają trzy siły:

F_g=mg - siła grawitacji

F_w=ρVg - siła wyporu Archimedesa

- siła Stokesa.

Korzystając z drugiej zasady Newtona oraz przekształcając wzory, otrzymano podaną poniżej zależność pozwalającą nam obliczyć lepkość cieczy:

W tym celu wykonano pomiary: d - średnicy kulki, m - masy kulki, t - czasu, w którym kulka przebywa drogę l w glicerynie zamkniętej w cylindrze.

3. Wyniki pomiarów i ich opracowanie

t=20°C - temperatura otoczenia podczas wykonywania ćwiczenia.

R=34/2 mm = 17 mm - promień wewnętrzny cylindra.

ρ=1,249 mg/mm³ - gęstość gliceryny (zawartość 95%) odczytana z tabeli dostępnej w laboratorium.

• Objętość V każdej kulki została obliczona ze wzoru:

i - numer kulki

• Pomiar czasu spadania po drodze l_i wykonano po trzy razy dla każdej z siedmiu kulek. Wyniki pomiarów zostały zebrane w tabeli jako t₁, t₂ i t₃. Do obliczenia prędkości poszczególnych kulek posłużono się średnią czasu spadania. Prędkość wyznaczono ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym. Przyjęto, że kulki po przebyciu pewnej, nie branej pod uwagę drogi w glicerynie, poruszają się dalej takim właśnie ruchem.

Dla kulki pierwszej:
;

Dla pozostałych kulek, obliczenia są analogiczne.

• Lepkość gliceryny obliczono znając już wszystkie potrzebne wielkości, zmierzone lub wyznaczone.

Dla pierwszej kulki:

Pozostałe obliczenia wykonano analogicznie.

• 
  Liczbę Reynoldsa obliczono korzystając ze wzoru:

Tabela 1. Wyniki pomiarów i opracowanie wyników

Lp	masa	śred-nica	droga	czas 1	czas 2	czas 3	czas średni	pręd-kość	obję-tość	współ. lepkości	l. Rey-noldsa
	m [mg]	d [mm]	l [m]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	tśr [s]	v [m/s]	V [mm^3]	η [Pa⋅s]	Re
1	256	4,02	0,80	4,44	4,41	4,55	4,47	0,1790	34,01	0,2405	3,737
2	258	4,01	0,70	4,13	4,09	4,16	4,13	0,1695	33,76	0,2575	3,297
3	253	3,99	0,80	4,44	4,50	4,60	4,51	0,1773	33,26	0,2427	3,641
4	130	3,19	0,70	5,78	5,93	5,96	5,89	0,1188	17,00	0,2438	1,941
5	127	3,19	0,75	5,92	6,00	6,16	6,03	0,1243	17,00	0,2266	2,186
6	127	3,18	0,70	5,78	5,82	5,84	5,81	0,1204	16,84	0,2352	2,033
7	126	3,17	0,75	5,94	6,00	6,16	6,03	0,1243	16,68	0,2269	2,169

Średnia wartość współczynnika lepkości:

η = 0,2391 [Pa⋅s]

Błędy:

Δm=±2 mg - błąd pomiaru masy kulek.

Δd=±0,01 mm - błąd pomiaru średnicy kulek.

Δl=±1mm - błąd pomiaru długości drogi spadania kulek.

Błędem przypadkowym zostały obarczone pomiary: masy, średnicy oraz czasu spadania kulek. Ten ostatni wynika z przypadkowego rozrzutu czasu reakcji prowadzącego pomiary na bodźce wzrokowe.

Przy obliczaniu błędu pomiaru lepkości gliceryny, skorzystano z prawa przenoszenia błędów. Zgodnie z zaleceniami pominięto czynnik poprawkowy postaci (1+2,4⋅r/R). Wyeliminowano także ze wzoru, zmienną V (objętość kulki), przez podstawienie odpowiedniej zależności:

;

• Błąd pomiaru prędkości spadania kulki w glicerynie obliczono ze wzoru:

.

Jest on spowodowany zarówno błędem systematycznym (pomiar długości drogi), jak i błędem przypadkowym (pomiar czasu ruchu kulek). Całkowity błąd pomiaru czasu można wyznaczyć obliczając odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru, korzystając z zależności:

.

n=3 - ilość pomiarów dla każdej kulki). Średnia

Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2.

• Znając­ Δν_i można obliczyć przyczynki do błędu pomiaru lepkości.

- przyczynek błędu wynikający z pomiaru masy kulek.

- przyczynek spowodowany pomiarem średnicy.

- przyczynek wynikający z pomiaru prędkości.

Następnie obliczono błędy pomiaru lepkości gliceryny ze wzoru:

, czyli

Błąd standardowy średniej wartości współczynnika lepkości:

Tabela 2. Błędy pomiarów

Lp.	Δt [s]	Δv [m/s]				Δη [Pa s]
1	0,0860	0,0401	0,00291	-0,00123	-0,06916	0,06923
2	0,0437	0,0411	0,00308	-0,00131	-0,08012	0,08019
3	0,0965	0,0393	0,00296	-0,00124	-0,06889	0,06897
4	0,1271	0,0202	0,00552	-0,00148	-0,05072	0,05104
5	0,1448	0,0206	0,00528	-0,00139	-0,04611	0,04643
6	0,0389	0,0207	0,00547	-0,00144	-0,04954	0,04987
7	0,1336	0,0206	0,00531	-0,00140	-0,04603	0,04636

η = 0,2391 [Pa⋅s] ± 0,0041 [Pa⋅s]

4. Wnioski

Wyznaczanie lepkości cieczy metodą spadającej kulki, w naszym przypadku jest obarczona błędami wynikającymi z niedokładności pomiarów masy (przede wszystkim niemożliwość dokładnego oczyszczenia kulek z gliceryny przed pomiarem) i średnicy oraz ze skończonego czasu reakcji człowieka na bodźce zewnętrzne, co jest źródłem błędu przypadkowego. Pomiar był dodatkowo obarczony błędem systematycznym spowodowanym zbyt małą ilością gliceryny w cylindrze. Powodowało to, że w momencie, gdy rozpoczynaliśmy pomiar czasu spadania kulki, jej prędkość nie miała jeszcze wartości ustalonej. Znaleziona wartość liczby Reynoldsa jest większa od jedności, co wskazuje na turbulenty charakter ruchu kulki (co było widoczne podczas doświadczenia), co oznacza, że prawo Stokesa nie powinno być stosowane. Natomiast znaleziona średnia wartość współczynnika lepkości po porównaniu z danymi tabelarycznymi wskazuje na dużą wilgotność gliceryny.

- 4 -

---