4544

114

* = 1

Układy równań liniowych

satcm

£

43

§2

= 1

+ M

= 0

- jf

1 = 1

43

.    -    .. . H_f.5m-^».« = ł+3|r.gd*ie|r€/l.

i auiraur x = I - rł. * * ¹¹ i    ^ł

* ,, , ...    dotó szybko, bowiem mamy

c) Rcewiiianie tego pnyklada r»*J‘^u*^env    ..._ .

4T

5 13    1

-11 -3 -9 -2 14 1 2 3 -2 -7 2 3 8

	‘ 5	1	2	1	-1	6	2’
w] 4	4	0	-3	1	i	3	1	*»i	V*
•*-^wl	9	0	0	2		T	4		-Ju,
V, ♦ Pl	13 -13	0 0	-3 3	3 -3	•i -4	10 -10	5 -5	•A	-<

-1 6 •I -15 3 2 13 1 6 -2 0 -7    8

1	1	5	0	-2	3	1	•M +»'"J	3	1	17	0	0 5	5
4	0	-3	1	1	3	1		3	0	-9	1	0 2	-1
1	0	6	0	1	1	3	'/« ■ «3	1	0	6	0	1 1	2
1	0	6	0	1	1	2

To oznacza. łe

zatem

3x + y + 17*    + 5u = 5

3!r    - 9* + •    + 2u = -1 ,

t    + 6*    + * +    ■ =    2

{₉ = 5 — 3r — liż — 5p s = -1 | 3r + 9x — 2« , t w 2- * - 6 z- u gdzie *.*,» € U-• Przykład 10.3

Dla jakich wartości parametru p podany układ równań ma dokładnie jedno rozwijanie, określił.' liczbę rozwiązań lego układu w pozostałych przypadkach:

{* + p³y + z = -p

x + | - pz = p³ ? y+ * = i

Rozwiązanie

Jeżeli dany okład jest układem Cramera, to ma dokładnie jedno rozwiązanie. Dzieje się

1 P* 1

1    1    -p

0 1 1

(1 + p) — (p³ — !)=(! + p)(2 — p) ji 0,

Dziesiąty tydzień - przykłady    m i

^^i⁶niv^\v sssisiE: ŁTns?*

1; ii n im	fi 1 lll 1"1 “•*	fi 0 0 lo 1
lo 1 1 | 1 J	1° i >N	1° t »l> 1

= 1 -

€ Jł. więc układ ma nieskończenie mde roawiąsań. DU p • 2

ulem x = O, jr otrzymujemy

f!	4	1 1		f ^1	4	a^:l		f »	4	1 1	n
^1	1	-2			-3	-3	6 -	o	0	O^1	* 1
L o	I	1 |	1 1]	l o	i	1	UJ	l o	1	1	i J

W tym przypadku układ nie posiada rozwiązań. bowiem odczytując drugi wiersz ostatniej macierzy w jawnej postaci 0-x + 0- y + 0- ; = 9 uzyskaliśmy warunek sprzeczny.

• Przykład 10.4

W wytwórni montuje się cztery wyroby A, B, C, D z trzech typów detali a. 6, c Wyroby A, B, C, D ważą odpowiednio 60 g, 60 g, 70g, 90 g. Obliczyć, ile ważą poszczególe detale, jeżeli ich liczba w produkowanych wyrobach podana jest w

	A	B	C	D
a	1	2	1	1
6	2	1	1	2
c	2	1	li	i

tabeli:

Rozwiązanie    .    ,    _    ...    ,

Niech r.y.z oznaczają odpowiednio wagi w gramach detali a,b,c. Dane, którymi dyspo. nujemy w tym zadaniu prowadzą do układu równań

a	+	26	+	2c	= 60
2a	+	6	+	e	= 60
a	+	6	+	3c	. 70
a	+	26	+	4c	= 90

illl 1 8S|HB B

równań będzie miał jednoznaczne rozwiązanie. Stosując me

mamy

12 2	60'
2 1 1	60
1 1 3	70
12 4	90 .

Zatem detal a waży 20 g. detal 6 waży 5 g, a detal c 15 g-