001

GRANICE CIĄGU
Stała Eulera : e « 2.71 82			Logarytm naturalny Definicja: ln o = logt, a , a> 0 Własność: A = e^!n
WŁASNOŚCI (DZIAŁANIA NA GRANICACH NIEWŁAŚCIWYCH):
1. OO + C = 00	5. co • c+ = co			12. ^C =0 ^fO	18. = co 0^r		22. m'" = co		27. <?* = co
2. - oo + c = "co	6. co • o_ = —co			13. ° = 0 CO	19. ^C" = co 0“		23. (-co)	2 di = CO	28. o^-" = 0
3. 00 + co = CO	7. — co • c+ = —co			co 14. = co 0^+	20. ^C~ =-co 0^+		24. (-co)	2m-\ = —co	29. 1 n oo = co
4^ 1 3 1 8 II i 8	8. - co ■ c_ = co			! — O q il 1 8	21. ^T = -co 0"		25. "'oo = co		30. In 0^+ - -co
	9. co • co = co			— co 16. =-co 0 ^+			26. ^2w_l — co = —oo
	10. — co • CO = —CO			— co 17. = co 0~
	11. — oo • (— co) = co
SYMBOLE NIEOZNACZONE: °, °°, 0-<o, co-co, o° co^0 T^00 0 OD ’
TWIERDZENIA (GRANICE PODSTAWOWE):
1.    Iimc = c 2.    lim " a - 1, a e		lim a" — < ii		0    dla £/e(-l,l) 1    dla a = 1 co dla a e (l.oo)		lim	KJ~
3. lim" n = 1 /?-> CO						~ A + £ f		an = <?

GRANICA CIĄGU LICZBOWEGO - ZADANIA
1. lim(-7??^4-3?7^3 + 5) >co ^V 7	2. lim(277^0 + /?^4 + 3/7^2 -77 + 3) n—»co^v	0 5/7^4 - 3/7^2 +1 a. lim /)-^co 3„^4 + - 277 - 7
2t7 ^1 — ?7~ +2 4. lim , H->C0 + 3W — + 2	c .. - n' + }f + 1 5. hm />->■» 77+5	6. lim (^2”' (4n^3 -1	°-')^2 f(3n^5+2)
7. lim (^V-f \ ^,'-^>”(2«^3 + n^2 - 5f(3 - 4j7^5)^K’	8. lim ”’^+4377 -2	A 877^6 - 1 + n^29. Inn ™ ^4 62S 77 ^8 -1-1
3 6 1 . 0 2 10. lim " ~^,+J" ”-^>“^5 n'^5 + » + n^3	11. lim( ir +77-77) n—*cę ' ^7	12. lim 4/7^2 7 — 2/?
13. limf^3 w' + 4/z^2 -/?) ;/—>• co' ^7	14. linA^0-^8!" »-»•» 277 — 5	1C 3 • 5 ^2"^+2 - 10 15. lim 8-25"““ +3
0 // r 16. lim ^J 11 —>co y" _j_ 4	0" + 3 17. lim ' 5" - i	18. limf 1 + \ n-+*\ 77 J	3/7
19. limf 1 + ^1 w /	7 5 V" 20. lim 1 - ‘ /7 y	21. limf"*^7' "^*7 7? - 3 ,	~^2"
22. limf 1 - fl n ~ J	^ ; o/? -l- i 2a. hm 2/7 - 1 y