092 2

182 IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe

182 IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe

9.64.

2x4- 3y4- z+2r = 4, 4x4- 3y+ z 4- 1 = 5, 5x4-ll>’4-3z4-2t = 2, 2x 4- 5y 4- z 4- 1 = 1, x— ly— z+2t = l.

9.66.

13x - 2y + 5z 4-41 -2 = 0, 9.65. I 6x—4y4-4z4-3f —3 = 0, [9x-6y+3z4-2f-4 = 0.

6x +4y 4- 5z 4-2t 4- 3u = 1, 3x+2y4-4z4- I4-2u = 3, 3x4-2y-2z4- t = -7, 9x4-6y4- z4-3f4-2u=2.

Przedyskutować w zależności od parametru k rozwiązalność następujących równań (zad. 9.67 - 9.68):

9.67. (k —l)x+(l-k²)y = fc³ —1.    9.68. (2-k)x-(k²-4)y = 8.

Obliczyć iloczyny macierzy (zad. 9.69 - 9.73):

9.69.				9.70. |	^a bl Pa _c d\ Lv sy
	'1 0 0'		"a b c		'1 0 0'		a b c
9.71.	O « O	•	x y z	9.72.	0 1 0	•	x y z
	0 0 1		u V w		0 a 1		u V w
	'1 0 0'		a b c
9.73.	0 1 a	•	x y z	.
	0 0 1 L- J		U V w

9.74.    Czy iloczyn dwóch macierzy niekwadratowych może być macierzą kwadratową?

9.75.    Jakie warunki powinny być spełnione, aby iloczyn dwóch macierzy był tego samego wymiaru co a) jeden z czynników, b) oba czynniki?

Obliczyć iloczyn macierzy (zad. 9.76 - 9.80):

9.76.	‘5 2-2 3 6    4-35 9 2-34 7    6-47	i	2 2 2 2 -1 -5 3 11 16 24 8 -8 8 16 0 -16
9.77.	rl 0 21 . b 5 lj ^1	'1 3" 7 5 0 2	•	9.78.	'Xi x2‘ y 1 yi -^Z1 ^Z2.
9.79.	'l 5 0] . [5 7l _^3 2 u^1L^2 3j			9.80. |	; g-[

-28    93~1 T7 3l

38 —126J 1_2 lj

9.81. Czy każde dwie macierze jednostkowe są równe?

9.82. Czy przez pomnożenie macierzy przez macierz jednostkową zmienia się wymiar pacierzy⁹

9 83. Czy z równości macierzowej AI = IA wynika, że macierze jednostkowe występujące po lewej stronie i po prawej stronie równości są równe?

9 84. Obliczyć iloczyn BA macierzy z zadania 9.18. Czy otrzymany iloczyn jest macierzą „_cr0wą? Czy więc z równości macierzowej AB = 0, przy założeniu, że iloczyn BA jest wykonalny, wynika równość BA=0?

9.85.    Czy z równości macierzowej A O_l=O_p wynika, że O_l=O_p, gdzie O_l oznacza macierz zerową z lewej strony równości, a O_p oznacza macierz zerową z prawej strony równości.

9.86.    Czy w iloczynie macierzowym 0A=0 obie macierze zerowe mogą być tego samego wymiaru?

9.87.    Co otrzymamy, jeśli przestawimy macierz przestawioną? Czemu się równa (A^T)^T?

9.88.    Co można powiedzieć o wyznacznikach danej macierzy kwadratowej A i macierzy przestawionej A^T?

9.89.    Jaka jest macierz A, jeśli A = A^T?

9.90.    Czemu się równa przestawiona macierz jednostkowa I^T?

9.91.    Jeśli mnożenie macierzy A i B jest wykonalne, to czy wykonalne jest również mnożenie A^T przez B¹ ? Czy wykonalne jest mnożenie B^T A^T?

9.92.    Co stanie się z wyznacznikiem, jeśli zamiast elementów pierwszego wiersza wpiszemy elementy tego wiersza pomnożone przez 3 mniej elementy drugiego wiersza pomnożone przez 2?

Obliczyć potęgi macierzy (zad. 9.93 - 9.94):

^M3- [i :śj ■

9.94.

cos a sina

-sina cos a

I

9.95. Obliczyć potęgę macierzy diagonalnej (zera oznaczają, że wszystkie elementy Poza główną przekątną są równe 0):

0~^k

^2

0

Obliczyć macierze odwrotne macierzy (zad. 9.96 - 9.100):

9.96.

[-]

9-98.

1	1	1	1
1	1	-1	-1
1	-1	1	-1
1	-1	-1	1

9.97.		cos a sina		sin aj cos aj
	"1	1	1	... r
	0	1	1	... 1
9.99.	0	0	1	... 1
-	0	0	0	... 1