23 02 2010 TERMIN III

WIlMiR - Egzamin z matematyki (termin III) - 23.02.2010

Sad

Zad.

Zad.

Zad. Zad.!

.la. Znajdź wszystkie asymptoty funkcji J \X) = X -f*- podając sposób postepo>

X

b. Czy prosta o równaniu x = 0 jest asyznptota pionowa prawostronna funkcji

lńx

/(*) =-. Uzasadnij.

Ctgx

2a. Omów pojęcie pochodnej funkcji w punkcie x₀ (dwie formy wzoru definicyjnea interpretacja geometryczna (rysunek !) i kinematyczna).

b. Oblicz korzystając z definicji pochodna f'(4) gdzie    = V3x a następnie

sprawdź wynik korzystając ze znanych wzorów (zacytuj je) . Uwaga przy obi pochodnej z definicji nie korzystamy z reguły de L^#Hospitala (dlaczego?)

3. Dana jest funkcja f(x) = e ^x .

a.    Znajdź przedziały wypukłości/ wklęsłości i punkty przegięcia funkcji

b.    Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie x₀ = 1 . Oblicz pole figury zawartej pomiędzy krzywymi y = arcsinX, y = 0, x = 1 . Oblicz

S =

a. limJ

HI

5 n + 3j

b

WZORY „NA POLA"

- S = jf(x)dx ; S = jy(t)x'(t)dt

a    £