A2 3

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2009/10

Zestaw	i	2	3	4	5	.6	Suma
A2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Wymienić wszystkie wyrażenia nieoznaczone, a następnie obliczyć granicę ciągu o wyrazach a_n = I

3n + 2

3n + l

2. Wyznaczyć asymptoty pionowe i poziome funkcji f (x) = -

lnx

-, a następnie

Mii |

naszkicować jej wykres, wiedząc, że jest to funkcja monotoniczna na całej dziedzinie.

3. Napisać równania dwóch różnych stycznych do wykresu funkcji f(x) = x - sin² x 9 równoległych do osi OX.

4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f (x) = 3x^ - pP.

2 4'

Narysować (starannie) wykres funkcji y = f(x) na przedziale na każdej osi przyjąć 3cm.

3 ’ 3

. Za jednostkę

5. Obliczyć całkę jx • cos(5x) dx. Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą różniczkowania. Wyznaczyć tę funkcję pierwotną F funkcji podcałkowej, która spełnia Warunek F( 0 ) = 0.

6. Obliczyć całkę:    | —y    "

a x +x--

dx.