AM2 egzamin CzTeoretyczna

T.E. 1.Podać twierdzenie Greena i korzystając s tego twierdzenia obliczyć całkę krzywoliniową J ^{xy iix} f x'ydy Kdzfe dD' jest brzegiem obszaru /)    {(x_%y)ę R² x £ 0 a y * 0 ax⁵ + y³ <\\

ÓD'    *    '

2.Podać twierdzenie Gaussa i korzystając / tego twierdzenia obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną jJ ^x"dydz + y‘dzdx -t zdxdy gd/JccG' jest brzegiem obszaru G ograniczonego paniboloidąz = x² + y* i z = 1.

J. Podać warunek konieczny i dostateczny na istnienie pochodnej funkcji zespolonej zmiennej zespolonej

Wyznaczyć obszary liolomorficzności funkcji zcsjx)loncj /(z) - * (warunki C-R).

z

r e^r dz    ...    ,    ,

-I.Podać wzory całkowe Cnucliyego i obliczyć całkę — Gi gdzie /. jest okręgiem \z -/| = 1 .

u ^ł '

5 Podlić definicję splotu funkcji oniz twierdzenie Borcla o splocie. Obliczyć splot funkcji t *COSf oraz sprawdzić to twierdzenie