C2 2

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2009/10

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
C2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Wymienić wszystkie wyrażenia nieoznaczone, a następnie obliczyć granicę ciągu

,    (6n + 5)^3n+l

o wyrazach c_n =1 ---I

2. Wyznaczyć asymptoty pionowe i poziome funkcji f(x) =

ln(x +1)

2

3.    Napisać równania dwóch różnych stycznych do wykresu funkcji f (x) = x + cos x równoległych do prostej y = x.

4.    Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x) = 4x³ - x⁴. Narysować (starannie) wykres funkcji y = f(x) na przedziale [-1,4], Za jednostkę na osi OX przyjąć lcm, a na osi OY - 0,1 cm.

5. Obliczyć całkę jx • sin-^ dx. Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą różniczkowania. Wyznaczyć tę funkcję pierwotnąF funkcji podcałkowej, która spełnia warunek F( 3 ) = 0.

f    5x

6. Obliczyć całkę: I —-dx.

J _v _ A

x - 6