Cialkoskrypt3

264 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Rozwiązanie

Reakcja netto R₀ w ruchu ustalonym strumienia cieczy

-R₀= J[(pv₂dA₂)v₂+(p₂-p₀)dA/₂]- |[(pv₁dA₁)v₁+(pi-_Po)dA₁/“]-F_JI1, a₂    A[

F_m=-k-G,    ^=F₂ = i,

-R₀ = [m₂v₂ +(p₂ -p₀)*A₂ -m,V! -(p, -p₀)-A,]*i .

W powyższym wzorze nieznane są wielkości zarówno w przekroju 1-1, jak i w przekroju 2-2. Napiszmy równanie Bemoullego dla linii prądu przechodzącej przez przekroje 1-1 i 2-2 oraz równanie ciągłości przepływu:

^V2 —+	— + h2,	h ] — h 2,
2g	Pg
		A,
)-v2,		v2 = v, ■—4-
		a2

lL₊P]_

2g Pg

m = A, -p■ v, =A₂ ■ p■ v₂,

a także związek pomiędzy ciśnieniami pj i p₂ na podstawie wskazań manometru różnicowego:

Pi ⁺PS^hpom +PgH = p₂ + pgh_pom +p„_ggH, stąd p, - p₂ = (p_Hg - p)g • H,

Pi ⁼P₂+(Ph_s-p) -g-H = 1,1 -10⁶ +(13560-1000)-9,81-0,11 =

= 1,1 • 10⁶ + 0,01355 • 10⁶ Pa = 1,11355 MPa.

Z połączenia tych trzech zależności otrzymujemy:

2gH

1 =

1

v, = •

^(A./A,)²-¹ V P ^{A,/A₂)’--l

1		1
^(D/d)^4-l		V4^4-i
	A,
	^V2 ^V! ‘ “ ^V1 A2	UJ

2-9,81-0,ll/i^-l |=o,326m/s,

i, 1000    ¹    '

— a /ir2

Q = A₂ • v₂ -----5,216 = 0,256m³/s, m = pQ = 256kg/s,

ra,=m,=m

Dla wyznaczonych parametrów reakcja netto

-R₀ = -i *R₀ = [m₂v₂ +(p₂ -p₀)-A₂ -m,v, — (p, -po)*Aj]-i,

więc

-R₀ =256*5,216 + (l,1-0,l)-10⁶*^^—256-0,326-

-(1,11355 -0,1) -10⁶ ■    = 1335,3 + 490,9 - 83,5 - 7960,4 =

4

= 1335,3 -83,5 + 490,9 - 7960,4 = 1251,8 - 7469,5 = -6217,7 N.

Zauważmy, że dwie składowe reakcji' Ro płynu działającej na kanał, pochodzące od zmiany pędu R_{0 v} i zmiany ciśnienia R_0p, wynoszą:

R_0>v=-1251,8 N,    R_0>p= 7469,5 N.

Widać stąd, że udział sił parcia R₀ jest zdecydowanie większy w wielkości R₀ (dla danych tego zadania) niż sił związanych ze zmianą pędu strumienia.

ZADANIE 4.13.5

Strumień cieczy doskonałej, której gęstość jest równa p, wypływa z dyszy i uderza w idealnie gładką płytę o ciężarze G oraz długości l (rys. 4.22). Płyta może się obracać w łożysku A, oddalonym o b od osi dyszy. Wiedząc, że strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) jest równe Q, a średnica dyszy D, wyznaczyć składowe reakcji w łożysku, a także kąt cp, o jaki wychyli się płyta, aby zachować stan równowagi.

Rys. 4.22