Cialkoskrypt7

232 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

J (pV₂V₂ + P₂^)^dA2 = J(p^V2+P2)^2^dA2 =

^a2    A₂

⁼ j^( ^A2Pi ^V 2 ) ^V2 P2 ^A2 J^2 ~(^dl2^V2 “*"P2^A2)4’

a dla przekroju 1-1:

J(pv,vj +p₁/_l)dA_l = J(pvf + p,)f_IdA_l =

A|    ^Al

= [(^AiPi^vi)^v] +Pi^Ai]^i =(m|Vj Bilans sił przyjmuje ostatecznie postać:

-R=~ Jp-ń_b-dA_b =(m₂v₂+p₂A₂)r₂~(m₁v,+p,A_l)ij-G,

^Ab

gdzie G jest ciężarem płynu zawartego w objętości kanału Ś2 ograniczonego powierzchniami Aj, A₂ i A_b.

Reakcja netto

Jeśli ciśnienie otoczenia p₀ ma wartość stałą, to wygodnie jest wyznaczyć wartość sił działających na kanał, które pochodzą od różnicy ciśnień p ~ p₀. Ponieważ dla powierzchni zamkniętej A, na którą działa stałe ciśnienie p₀, wypadkowa siła parcia jest równa zeru:

	( \
jp0 -ń-dA =	I^+ H
A	V^AI ^Ab ^A2 )

(Po •n)-dA=0,

przeto całkę wyrażającą parcie możemy przekształcić do innej postaci, gdyż jp-n-dA= J(p-p₀)-fl-dA+ Jp₀ -n*dA= J(p-p₀)-n-dA,

AA    AA

i do wzoru na reakcję R możemy wstawić formalnie w miejsce ciśnienia p różnicę p - p₀ (oś z jest skierowana ku górze).

~R₀ =- j(P-P₀)*n_b -dA_b =[m₂v₂ +(p₂ -p₀)A₂]f₂ -[m,v, +(p,-p₀)A_l]I_l-G =

Ab

= F₂ -f₂ -F, •/" -k-G .

Tak wyznaczona reakcja R₀ nazywa się reakcją netto.

4.5. Równanie momentów pędu strumienia

Podstawową wielkością charakteryzującą pracę maszyn przepływowych (turbin, pomp, sprężarek, wentylatorów) jest moment wywierany na wirnik przez przepływający płyn. Na rysunku 4.4 przedstawiono przepływ płynu przez kanał wirnika i zaznaczono trójkąty prędkości w przekroju wlotowym i wylotowym kanału. Kanał przepływowy ograniczony jest powierzchniami: wlotową A,, ścianek A_k ,A_k2

oraz wylotową A₂, A = A, uA_kj uA₂uA_k2.

W celu wyznaczenia momentu wywieranego na wał wirnika przez przepływający płyn posłużymy się równaniem momentu pędu w postaci:

Jp(r xvjv_ndA = jp(r x F)dQ - J(? x n)pdA,

a    n    a

Równanie to odpowiada przypadkowi stacjonarnemu. Moment wywołany przez przepływ płynu przez kanał wirnikowy wyraża wzór:

M= J(rxn)pdA = k • M,

A

stanowiący sumę momentów elementarnych sił parcia npdA działających na promieniu ? (zwrot osi z jest od rysunku w kierunku czytającego). Wektor momentu jest prostopadły do rysunku. Jeśli kierunek działania siły parcia npdAjJf (wówczas iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy wektorowi zerowemu), to