Cialkoskrypt0

258 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

258 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Ponieważ

R(x)=R, +(R₂ -R,)- —, A(x) = rt• R²(x). L

R(x)

Q = J2ra--dr-v(r, x)= |27ir-v_r

a(x)

1-

R²(x)J

dr = 2n ■ v,

2    4 R²(x),

= v.

•-^7I'^R2(^X) = -^7r-R²(x) = ^-_A(x)=_Vśr -_A(x)_t

więc

-

_ max \    _

AW ‘^{Ub V}"“^(x) A(x) TtR²^)’ ^{2Q V}""^X’^A'

przeto

K^r<^x) =

20

1-

tc• R²(x) [    R²(x)

, R(x) = R₁+(R_a-R_I).i.

Wyznaczmy siłę działającą na kanał w dwóch przypadkach:

1.    gdy rozkład prędkości jest zmienny w przekrojach 1-1, 2-2,

2.    gdy rozkład prędkości jest stały w przekrojach 1-1, 2-2, a strumień objętości jest taki sam jak w przypadku 1.

_Ad 1. Reakcja netto

-R₀= J[(p2^v2 -dA₂)-v + (p₂-PoH -dA₂] —

A₂

- J[(p, ‘V, -d_Al)v, +(p, -p₀)ż! • d_A,]-F_m,

Ai

v₂=T-v₂, i₂ = i, v, =T-v,, r,=i, F_m = J-k«p-g-di2, p,=p₂=p.

Q

Wyznaczmy poszczególne całki bez indeksowania przekrojów:

r ■ dr.

f 2 "\²

1= Jpu²-d_A = p|u² •27t-dr = 27t{u^_ax l--£y a    a    a v R y

Po podstawieniu

= s

mamy

ds,

rdr = -

I = 27T-v²max Js²|-^-dsUrtR¹- _g

2 2 V    V

max _ ^ _ max

Zatem reakcja netto

-R₀=^A₂^l ₊ (p,-p₀).A₂j-^A,-^i(p,-p₀)A,j ₊ E.G, a składowa w kierunku osi x

“R₀x =(a₂ ■ v²ax2 - A,v²axl)+(p₂ -p₀)-A₂ -(p, -Po)-A, =

pO

więc

(^V„«x2 -^Vmoxl)+(P₂ “Po)'^A2 - (Pl “Po)’^Al =

\2

2pQ

J___1_

V ^A2 ^Aiy

+ (p₂ -Po)'^A2 “(Pt ~Po)‘^Al-

Ad 2. Dła strych prędkości w przekrojach 1-1 i 2-2 reakcja netto

-R₀ -T[p-Q-v₂ +(p₂ -po)A₂]-T[p-Q-v, +(p, — p₀)A,] + K• G . Ponieważ

v_t =

^A.

więc

R₀ — i

R_0x =pQ²

_1___1_

V ^A2 ^Al/

+ (p₂ ” P 0 )^A 2 “(Pl -P₀)^A1

+ k-G,

+ (p₂ "Po)^A2 - (Pt “Po)^Al> “Roz^⁰-

Z powyższych rozważań wynika, że dla rzeczywistego przepływu u = u(r) ze strumieniem objętości Q reakcja netto jest mniejsza, niż gdy u = const.

( R0x )_a ( Rqx )b ^- PQ

l___l_

\ ^A2 ^A!

f

Przyjęcie stałych rozkładów prędkości powoduje oszacowanie z góry wartości reakcji netto.

L