Cialkoskrypt2

242 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

w

śr

_0_

O

A '

(4.8)

Przepływ cieczy wywołany stałym gradientem ciśnienia w rurze kołowej nazywa się przepływem Hagena-PoiseuiIle’a, a rozkład prędkości określa wzór (4.5). Rozkład ten jest przedstawiony na rys. 4.7.

Rys. 4,7. Rozkład prędkości w rurze kołowej prostoosiowej wywołany stałym gradientem ciśnienia

Gradient ciśnienia na długości l odcinka rury

K

Bp _ p₂ ~Pi „ Pi ~P₂ _ Ap

dz    l    l l

W postaci bezwymiarowej współczynnik strat ę jest wyrażony wzorem:

K >1    4K • /

(4.9)

C-r^—

~P< >71

W,

p-w_śr ■ W,

(4.10)

Ponieważ na mocy równania (4.5) w osi rury

w

- J£.r²

“* 4jn ² ’

(4.11)

przeto po podstawieniu wzoru (4.11) do równania (4.10) otrzymamy:

4K-/    I6pi    l u.

= 64-

. D

P*^Wśr-^Wma_X RzPW_ir    pD_zW-

W wyniku mnożenia równania (4.12) przez D_ZH otrzymujemy:

(4.12)

X = ^ę = 64—L ¹    P^Dz^Wśr

- 64-

D w.

z sr

64

Re

(4.13)

gdzie Re jest liczbą Reynoldsa, a bezwymiarowy współczynnik X (wzór 4.13) nazywany jest współczynnikiem strat liniowych.

Ponieważ na mocy wzorów (4.11) i (4.9)

(4.14)

— w ₌JLr².i.

2 ^max 8p * i 8p ’

przeto po podstawieniu zależności (4.14) do wzoru na strumień objętości przepływu (4.7) otrzymujemy równanie Hagena-Poiseuille’a:

Ap

/

(4.15)

, «R ^ 0 = —— 8p

Zależność (4.15) ma charakter teoretyczny i w zakresie przepływów laminarnych zgadza się bardzo dobrze z wynikami eksperymentu, jak również potwierdza słuszność założenia o zerowaniu się prędkości na wewnętrznej powierzchni rury. Równanie (4.15) wykorzystuje się również w celu określenia współczynnika lepkości p.

W zakresie przepływów laminarnych współczynnik strat tarcia wyraża się zależnością: X = 64/ Re . Wzory na określenie współczynnika X w zależności od względnej wysokości chropowatości k/d i liczby Reynoldsa zestawiono w tabeli 4.1.

Tabela 4.1. Współczynnik strat tarcia X w zakresie przepływów turbulentnych

Rury hydraulicznie gładkie		Rury hydraulicznie szorstkie		Obszar przejściowy
zakres: Re • k/d < 65		zakres: Re • k/d > 1300		zakres: 65 < Re • k/d < 1300
lgX	\ i V t ł 1 P > P 1 _1_ Rekf Sg Re	lgX	k, ^____d/k = const 1 krzywu^^^cEE. i graniczna i _1_	lgX	i-krzywa graniczna |v^] i przewód hydraulicznie 1 gtadki (k=0)
		Rei* lg Re			Rekr lg Re
wzory określające X: a)    wzór Blasiusa w zakresie 2320 < Re< 10^5X = 0,3164 -Re"^0’^25 b)    wzór Nikuradsego w zakresie 10^5 < Re <5 • 10^6 X = 0,0032 + 0,22 LRe^'^237 c)    wzór Prandtla i von Karmana w zakresie Re > 10^6 -j- = 2 Ig (Re- ^)-0,8		wzory określające X: a)    wzór Nikuradsego 1 d —f= = 2 lg —1-1,14 4x k b)    wzór Moody'ego (niejawny) [ (3,7d RedVxJJ c) wzór Moody’ego (uproszczony) X = 0,0055 + 0,15 • (k/d)^1/3		wzór określający X: wzór Prandtla-Colebrooka- -White’a 1 T 2,51 k ] = —2 lg -+• — -0,269 4x IRHX d J lub w postaci przybliżonej z dokładnością do 2% wzór Haalanda 1 [ó,9 fk V'^nl —+ --0,269 [Re (d )