Cialkoskrypt1

260 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

ZADANIE 4.13.3

Ciecz o gęstości p = 1000kg/m³ przepływa laminarnie przez zbieżny kanał (konfuzor) o przekroju kołowym (rys. 4.19). Zmienność promienia konfuzora pomiędzy przekrojem wlotowym i wylotowym opisuje funkcja liniowa:

R(x)=R,+(R₂-R,)f

Ciśnienie statyczne w przekroju 2-2 p₂=p₀, ^a strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) Q = 0,1 m³/s, R,=1 m, R₂ =0,5 m.

Jak zmieni się reakcja wypadkowa netto R_0> jeżeli k-krotnie zwiększymy strumień objętości. Pomijając naprężenie styczne na ściankach, wyznaczyć reakcję netto kanału.

A

X

p

Rys. 4.19

Pi

Rozwiązanie

Rozkład prędkości w przepływie laminamym wyraża zależność:

0 = Jv(r, x) • 2to(x) • dr(x) =0 - v_śr (x)a(x) = v_śr (x) ■ itR² (x)

Z równania ciągłości przepływu mamy: R(x)

o

Stąd prędkość średnia

o

Reakcję netto określa wzór (z pominięciem ciężaru płynu):

-R₀= J[(pv₂dA₂)v₂ +(p₂ “p₀)dA₂f₂]- J[(pv_ldA_!)v_I+(p_l-p₀)dA_l/~] =

A2    A|

= J[(pv₂dA₂)v₂+(p₂-p₀)dA₂]f₂- |[(pv_ldA,)v_l+(p,-p₀)dA,]/i.

A₂    A!

A*

Rys. 4.20

Ze względu na zależność prędkości w dowolnym przekroju tylko od promienia r całki funkcji prędkości w przekroju l-l i 2-2 możemy wyznaczyć w jednolitej postaci, mianowicie

R

2ftrdr.

l(x)= Jpv²dA= Jp-v^_x

A    0

stąd I, = l(x,),I₂ = l(x₂), a po podstawieniu:

r	t
0	1
R	0

1-

= t,

Ponieważ i

2 jv(r,x)-r-dr =2 J v

^R(x)    R(x) (    ^2 ^

1- . R‘

1

1 ₂ lr¹

rdr = 2v_mi>J —r --

4 R

to

= 2v_mnJ—R-^-R l = —R_Vmax,

^Vśr=^^Vlrax    lub

2r

---dr = dt,

R²