Cialkoskrypt5

228 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

gdzie v²/(2g) jest wysokością prędkości, p/(gPo) - wysokością ciśnienia, a z

-    wysokością położenia. Równania powyższe można przedstawić w jeszcze innej formie:

1 2

~Po^v + P + gp₀z = const,

gdzie pv²/2jest ciśnieniem dynamicznym, p - ciśnieniem statycznym, a gp₀z -

-    ciśnieniem położenia (ciśnieniem hydrostatycznym). Z równania wynika, że suma ciśnień: dynamicznego, statycznego i hydrostatycznego jest wielkością stałą wzdłuż kierunku przepływu (linii prądu). Sumę powyższych ciśnień nazywamy ciśnieniem całkowitym:

1 ,

Pc ⁼2^pv" ^{+ p + gpz}-

4.3. Przepływ płynu rzeczywistego przewodami zamkniętymi. Straty przepływu

Przepływ płynu rzeczywistego charakteryzuje się występowaniem tarcia wewnętrznego w płynie, a tarcie powstające pomiędzy płynem a ścianką powoduje, że prędkość płynu na ściance jest równa zeru. Na „wyhamowanie” płynu zostaje zużyta część energii potencjalnej zawartej w płynie, w wyniku czego występuje spadek ciśnienia. Poniżej przedstawiono wzory teoretyczno-empiryczne ujmujące ilościowo spadek ciśnienia spowodowany tarciem.

Przepływ traktujemy jako ustalony i jednowymiarowy. Do wyznaczenia takiego przepływu wystarczają dwie podstawowe zależności:

1. Równanie ciągłości przepływu dla cieczy (p = const)

Q = Av = const,

na którego formę nie wpływa lepkość płynu.

2. Równanie wynikające z bilansu pędu, analogiczne do równania BernouIIego dla płynu doskonałego, ale uwzględniające zarówno dyssypację energii, spowodowaną lepkością cieczy, jak i niejednorodność rozkładu prędkości w poprzecznym przekroju przewodu. Równanie to nosi nazwę równania BernouIIego dla cieczy rzeczywistej.

Wysokość strat hydraulicznych określamy jako stosunek spadku ciśnienia do ciężaru właściwego cieczy:

h

St

Y d 2g 4r_h

X - X(Re,k/d),

gdzie Re oznacza liczbę Reynoldsa, wyrażającą stosunek sił bezwładności do sił tarcia wewnętrznego i opisaną wzorem:

_r, p-<M^v7Q    y_i

p.y/-v v

w którym l jest wymiarem charakterystycznym (dla przewodu kołowego / = d, a dla przewodów niekołowych ł = 4r_h), v jest prędkością średnią wynikającą z równania ciągłości przepływu, k/d - chropowatością względną ścianek przewodu, a v współczynnikiem lepkości kinematycznej.

W praktyce używa się często pojęcia spadku hydraulicznego J =h_st//, który jest związany z nadwyżką położenia przekroju 1 w stosunku do przekroju 2 dla pokonania oporów przepływu (rys. 4.2):

J = h Jl = tga.

Rys. 4.2. Szkic do wyznaczania spadku hydraulicznego

Zatem straty w przepływie wynikające z pokonania oporów przepływu możemy opisywać albo wysokością strat h_st, związaną z długością przewodu, albo spadkiem hydraulicznym J, wyrażającym straty hydrauliczne na jednostkę długości przewodu,

Obie wielkości - wysokość strat hydraulicznych oraz spadek hydrauliczny -jak również spadek ciśnienia Ap odnoszą się do dyssypacji energii związanej z przepływem prostoosiowym łub nieznacznie odgiętym. Wyrażają one tzw. stratę tarcia lub stratę hydrauliczną.

Obok strat tarcia wyróżnia się zwyczajowo tzw. straty lokalne. Występują one w tych fragmentach przewodu, w których ulega zmianie wartość lub kierunek prędkości, a więc np. w krzywkach, zaworach, zwężkach, przy przepływie przez kryzy, u wylotu ze zbiornika itp. Główną przyczyną tych strat są intensywne ruchy wirowe, którym zawsze towarzyszy (w płynie rzeczywistym) dyssypacja energii. Analogicznie do wzoru na wysokość strat hydraulicznych możemy wyrazić stratę lokalną. Ponieważ stosunek l/d jest w tym przypadku wielkością stałą charakterystyczną dla kształtu elementu, w którym występuje strata lokalna, można włączyć go do współczynnika bezwymiarowego:

MRe,k/d,l/d) = C(Re,k/d).

Otrzymamy zatem ostatecznie:

2 2 Ap_s, = ę(Re,k/d)-^- oraz h_si =^(Re,k/d)—.

2g    2g