Cialkoskrypt4

226 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

■

dF = -t ■ L ■ As + A* (p(s) - p(s + As)) - AF_S,

Stąd na mocy II zasady dynamiki Newtona, AF = Am • a, otrzymujemy

- t ■ L • As + A* ■ (p(s) — p(s + As)) + AFq ~ = A • p • As ~ v² (s") j,

As    ds V 2    )

gdzie człon przyspieszenia liczony jest w pewnym punkcie pośrednim s* e (s, s + + As).

Ponieważ na mocy rozwinięcia funkcji p(s + As) w szereg Taylora mamy:

p(s + As) = p(s) + d^^S + ® ^ • As, O<0<1, ds

więc powyższe równanie równowagi sił przyjmie postać:

_T .    * dp(s + 0-As).    ...    d (l ii*']) .

ds    ds y 2    )

Dla As —¥ 0 wszystkie człony są określone w jednym punkcie oraz dp(s + 0 • As) . dp(s)

_d fi

ds

ds

As —>    ■ ds = dp ,

ds

({v²(s*)).A_S^A(lvy_s)).ds = d[|v²(s)).

więc otrzymujemy równanie różniczkowe w postaci:

- x ■ L • ds - A ■ dp - pgA • dh = Ap ■ d| — v'

lub po podzieleniu przez A • p ■ g

x L dp    ,

-----p--— - dh = d

Pg A p ■ g

V²Sy

Po scałkowaniu powyższego równania od przekroju 1 do przekroju 2 otrzymujemy:

1 fdp

2 2 V, V,

-f—■—-ds-i |SE-(h,-h,)=^Ł-ZL.

i Pg A g I p "    2g 2g

Jest to równanie Bernoullego dla stacjonarnego przepływu rzeczywistego. Równanie to możemy napisać również w postaci:

m

' f

0

T L

2g g f P

a jeśli płyn jest nieściśliwy, wtedy

----- f~ + h, = — + h₂ + f— •—-ds,

« o J A ¹ la ² J ner A

2s

Pg A

J— = - jd_p - i(_p - _Pl).

J n n J n

pr

Po przyjęciu oznaczenia r_h = A/L otrzymujemy

2    2 _ 2

ó    Pl    .    ^v2

—+ —+ h,    =_i

2g    pg    2g

p, , ²f T 1

= —+ —+ h₂ +---

2g pg    (Pg ^rh

ds.

W przypadku kanału kołowego

r = —= ⁷¹ ^-• = — R=—D, stąd D = 4 • r_h lub R = 2 ■ r_h. ^h L 2-ti-R 2    4    ^h

Ponieważ r_h = const dla kanałów o stałym kształcie przekroju A, więc ostatni człon powyższego równania możemy zapisać następująco:

k f^{x 1} a ¹ K=\-----^ds=---^Xt-2 ’

fpg ^rh p-g-fh

2

V2 = Jrds.

I

Wielkość strat h_s, zależy od rozkładu naprężeń stycznych na ściance, który na ogół nie jest znany, gdyż zależy od nieznanego profilu prędkości w przepływie. Dlatego prowadzi się badania eksperymentalne w celu wyznaczenia strat związanych z przepływem przewodami prostoosiowymi, jak również strat miejscowych (lokalnych) związanych z kształtem powierzchni omywanej.

Dla płynu doskonałego naprężenia styczne t - 0, więc h_st = 0 i równanie Ber-noullego ma postać:

-v?) + J—+ g(z₂ -Zi) = o,

2    i p

a jeżeli p = p₀ - const, to mamy:

+    _{+ Z2} = J_ + -El _+z

gPo 2g gp₀

lub

Z-₊_£_

2g gp₀

+ z = const,