Cialkoskrypt7

252 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

' Tylko podstawa potęgi o wykładniku J3 zawiera wszystkie trzy wymiary, zatem układ równań rozwiązuje się właśnie względem (3, stąd

(

|    a = /-p, y = 2-p, 5 = 2-P

oraz

J    P„ = c -p'-^p . n» ■ i²-!* • v²-» =    • pv² = c(^_J ./²p_v².

W powyższym wzorze nadal nie są znane wielkości cip, dlatego łączymy je w jedną wielkość zwaną współczynnikiem oporu:

Re

c_x(R_e) = 2c

i ostatecznie opór P* wyraża się wzorem:

_f    P_x =c_x(Re)-A-^-_ł A =/²,

j    *    *^v '    2

! ₂

gdzie A = l wyraża pole powierzchni charakterystycznej, na której występuje tarcie. Zwykle przyjmuje się, że A jest polem przekroju ciała w płaszczyźnie prosto-i padłej do kierunku napływu. Dla wielu ciał opływanych współczynniki c_x oporu _; czołowego są zamieszczone w dodatku w tablicach D.21 i D.22.

Współczynnik oporu zależy od kształtu opływanego ciała oraz od liczby Reynoldsa. Wartość tego współczynnika wyznacza się doświadczalnie. Dla typowych kształtów stosowane są z reguły wzory, które aproksymują wyniki doświadczeń. Przykładowo, dla kuli i stosunkowo dużych liczb Reynoldsa, Re < 2 • 10⁵

24    6

c„ - — +-^=- + 0,4,

'* Re l + >/Ri

a dla walca opływanego poprzecznie i dla Re < 2 • 10⁵

10

c_x =1,0 + -

0,67 •

Re

W przypadku małych liczb Reynoldsa dla kuli mamy

_ 24 _    24    24 ■ p

^x Re p ■ v • D p • v • D P

Jeśli uwzględnimy, że pole rzutu kuli A = 7t-D² / 4, to siła oporu kuli zależy w liniowy sposób od prędkości kuli (pomijamy siłę wyporu kuli), a mianowicie

= 3-7i-p-D-v.

1    24-u    ,71-D²

—p--— v"-

2    p • v -D 4

Otrzymany wzór jest wzorem Stokesa.

4.12, Warstwa przyścienna

Podczas przepływu płynu w pobliżu ciał stałych (opływy ciał, przepływy nad powierzchnią ciała) obserwuje się stopniowe zmniejszanie się prędkości strugi w kierunku powierzchni, aż do wartości zero. Szczególnym przypadkiem jest sytuacja, gdy powierzchnia ciała porusza się w płynie. Wówczas w układzie współrzędnych niezwiązanym z dałem struga na ścianie ma prędkość równą prędkości ściany. Na rysunku 4.15 pokazano profil prędkości strugi przy przepływie ponad nieruchomą płytą. Oznaczono na nim przez 5 grubość warstwy przyściennej, która może być określona z relacji pomiędzy prędkością w strefie potencjalnego przepływu swobodnego v„ (lepkość v = 0, rotv = 5) a prędkością na granicy warstwy przyściennej v₅ (w warstwie o grubości 5,v >0). W praktyce przyjęto, że spełnienie warunku: v=0,99v_to pozwala na określenie granicy podziału pomiędzy przepływem głównym (potencjalnym) a przepływem w warstwie przyściennej. Oznacza to, że obszar, w którym prędkość v < v₅, jest uznawany za obszar przyścienny, w którym siły lepkości są porównywalne z siłami bezwładności. Podobnie jak przepływ główny (traktowany jako rzeczywisty), przepływ przyścienny może mieć charakter laminarny lub turbulentny.

v

obszar laminarny

Rys. 4.15. Warstwa przyścienna

Rys. 4.16. Warstwa przyścienna laminamo--turbulentna

y

obszar turbulentny

Na rysunku 4.16 pokazano przepływ z warstwą o początkowym charakterze la-minarnym, punktem przejściowym i obszarem przepływu turbułentnego. Mimo wyodrębnienia poszczególnych warstw w obszarze przyściennym nie istnieje wy-