Cialkoskrypt5

268 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Prędkość v j wyznaczymy z równania Bernouliego, odniesionego do przekrojów 0 i 1 (patrz rys. 4.23):

^ + £ + 0: 2g Y

£i- ₊ -£₊H,

2g 2g w którym

P = Pi = Pb*

Wynika stąd, że prędkość

v,=7v^J-2gH.

Po podstawieniu wzoru na prędkość do zależności opisującej napór hydrodynamiczny, uwzględniwszy jednocześnie zależność opisującą strumień objętości:

otrzymamy:

G = R = p^-vJv² - 2gH. 4

Można stąd już wyprowadzić wzór na wysokość H, czyli

1		f 4G "	l- r-i
2g		^7iD^2pv/	-1

Dla czaszy kulistej (rys. 4.23b), po wyjściu z identycznej zależności początkowej i jej przekształceniu, napór można wyrazić wzorem:

R=PQ[v,-(-v₂)].

Prędkości v ₍i v₂ wyznaczamy analogicznie jak dla ścianki płaskiej, czyli

V, = v₂ =^/v² - 2gH.

Napór będzie więc opisany następującą zależnością:

TtD² n-

R = G = p——vy v² -2gH,

a stąd szukana wysokość

1	v^2	^r 2G ]	2"
2g		^7tD^2pV J

ZADANIE 4.13.7

Rys. 4.24

Z poziomej rury o średnicy d = 1 cm wypływa woda z prędkością v = 5 m/s i uderza w ścianę ustawioną prostopadle do przepływu (rys, 4.24). Wyznaczyć siłę, z jaką strumień uderza w ścianę (pominąć siłę masową).

Rozwiązanie

Siłę oddziaływania strumienia płynu na kanał wyraża się wzorem: -R₀= J[(pvdA)-v + (p₂-p₀)dA-F₂]-

- j[(pvdA) • v + (_Pl - p₀ )dA • Fj J- F_m.

A

Ponieważ przekrój 2-2 jest kołowo-symetryczny i p₂ = po, więc znika pierwsza całka prawej strony i otrzymujemy (pi=po»^-i» pomijamy siłę masową F_m):

przeto

-R₀ =- J[(pvdA)v + (pj -p₀)dA]^ -- Jpv²dA- i =-(Apv)vi =-mvi ,

a,

R₀ = m • v• i,

₂ tc • 0, Ol²

Al

R₀ — Apv^z — ■

•1000-5 = 1,963N .

Zmiana pędu P w czasie jest równa sile wyrażonej wzorem (dla stałej prędkości v):

S dP d /    _ dm . _

F = — = —lmvi= v--= m ■ v,

dt dt¹    dt

F = R₀,

co jest równoważne powyższemu wynikowi.

ZADANIE 4.13.8

Z rakiety wypływa strumień gazów w ilości m= 125 kg/s przy prędkości v = 2200 m/s (rys. 4.25). Jaką siłę ciągu wytwarzają gazy?

1

= 200m/s

Rys. 4.25