Cialkoskrypt 0

398 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Rozwiązanie

Prędkość przepływu

4-1500

2,122 m/s.

A 7td ti-0,5- *3600 Gdy t = 15°C, wtedy v = 1,264- 10"⁶ m²/s, a liczba Reynoldsa v -d 4Q    4-1500

Re =

7t-d-v 7t-0,5-1,264-10^-3600

= 8,395-10^_5>Re_kr.

Ponieważ Re > Re_kf, więc przepływ jest turbulentny. Aby obliczyć współczynnik X oporu, wyznaczymy zakres, w którym są ważne wzory służące do jego obliczenia. Wyznaczmy zatem wyrażenie Re • k/d:

= 167,9.

Re-k _ 8,395 • 10⁵ »0_tM0~³ d “    0,500

Z zależności zawartych w tablicy D.38 wynika, że dla 65 < Re • k/d < 1300 przepływ turbulentny jest w obszarze przejściowym i współczynnik oporu X określa formuła Prandtla-Colebrooka-White’a dana niejawnym wzorem (tabl. D.38)

1

Jx

= -21g

AŹ* ₊o,2694

R 6-aA    d

który przez podstawienie u = l14X sprowadzimy do dogodniejszej postaci do obliczeń numerycznych, mianowicie

u =-21g

2,5! _n

--u +0,269—

Re    d

lub

— -u + 0,269--| = 0. Re    d

f = u + 2 lg

To nieliniowe równanie rozwiążemy metodą Newtona:

^fK)

^kn₊i =^k„~

n =0,1,2,

f’ = l +

₀ 2,51 ²^‘^lge

— -u + 0,269--Re    d

Z wykresu Nikuradsego dla Re = 8,395 • 10⁵ i d/k = 5000 odczytujemy X ~ 0,014. Przyjmujemy tę wartość jako startową i obliczamy: n_Q=l/-JX^ =

= 1/<y/o"oi4 =8,4515, f’(u_o) = l,032853. Po podstawieniu tych wartości otrzymujemy:

=u₀ ~    = 8,4515- °;¹^⁷⁵Aⁿ -8,21186,

f’(u₀)

1,032853

X, = — =0,0148.

ur

Spadek ciśnienia

-1.1. PXl_₍

Ap = X--*-^tl—= 0,0148 ■

d 2    0,5

3000 1000-2,122²

= 199928 Pa = 1,999 bar.

ZADANIE 4.13.78

Przez eliptyczny kanał ściekowy, w którym wysokość nierówności k = = 0,5 mm, przepływa strumień ścieków w ilości Q = 400m² /h o temperaturze t = 12°C. Wyznaczyć spadek ciśnienia na długości / = 1 km.

Rozwiązanie

Średnia prędkość przepływu

_V=Q₌JŚ_

A n ■ ab

400

:t • 0,8 • 1,6 • 3600

= 0,2763 m/ s,

a liczba Reynoldsa dla długości obwodu zwilżania L_z i średnicy zastępczej d_z

Re =

v • d

2

V

A Ti-ab _ ab L_z 7t(a + b) a + b

0,8 -1,6 0,8 +1,6

= 0,5333 m.

Przyjmując lepkość kinematyczną ścieków równą lepkości wody w temperaturze t = 12°C, tzn. v = lO'⁶ m²/s, otrzymujemy:

=147360

v • ab _ 0,2763 >0,8 -1,6 v(a + b)^_ 10"⁶(0,8 +1,6)

oraz dla 4d_h/k = 1066 mamy Re • k/4d_h = 138,15, więc aby wyznaczyć współczynnik oporu X, możemy skorzystać ze wzoru Prandtla-Colebrooka-White’a (obszar przejściowy):

0,269 ,

dz = 4d_h

1    2,51    k

—7=- = —21g -pH--

VX    RevX d₂

lub z wykresu Nikuradsego, wtedy X « 0,02. Wartość tę można przyjąć jako startową do wyznaczenia dokładniejszej wartości z powyższego wzoru według metody

Newtona. Przyjąwszy podstawienie u = l/VX, powyższy wzór zapisujemy w postaci: