Cialkoskrypt4

326 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

"^F"^=F"⁼n^pv-^2b5 ^ ^F»⁼¹¹-⁽⁶⁾⁵'

gdzie F_u jest silą, z jaką struga oddziałuje na płytę, a F_u - reakcjąpłyty,

F =-F .

^A U    ^A U *

ZADANIE 4.13.44

Wyznaczyć grubość warstwy przyściennej 5 płynu w odległości x = 1 m od początku płyty o szerokości b podczas przepływu nad nią powietrza o gęstości p = 1,2kg/m³ i lepkości kinematycznej v = 3,2-10^-5 m²/s; płyn napływa z prędkością =20 m/s (rys. 4.57).

v(x,y)

x

Rys. 4.57

Rozwiązanie

Prędkość przepływu płynu w warstwie przyściennej opisana jest funkcją kwadratową:

(a)

Siła oporu stawianego przez płytę strudze płynu

F_R (x) = (x)bdx =pjv(v„-v)bdy,

n    0

(b)

o

gdzie T_w jest naprężeniem newtonowskim:

(c)

Z postaci profilu prędkości (a) wynika, że

więc

2v„p,

Zatem siła oporu na długości płytki

(d)

skąd

ć)v

dy

2v

y=0

8 ’

^x    / \,    _ ^xf dx

K (x)dx=2v„pf—,

0    o O

Na podstawie rozkładu parabolicznego otrzymujemy dla prawej strony wzoru (b):

pjv(v_TO -v)dy = pv„,² J-^-j 1--Jdy =

o    o v₀

= pv.

24— 4

1-24+ 4

^dl5^{l =}

2pv₀/S

15

(e)

Po porównaniu wyrażeń na naprężenia styczne (d) i (e) otrzymujemy:

* dx 2pSv_oo*

^2v~^v0%r—•

Wynika stąd, że całka

^Xfdx p8v_M

Po zróżniczkowaniu względem x otrzymujemy:

1 _ pv_TO d8 8    15p dx’

czyli

dx = —8d8. 15)u

Po scałkowaniu otrzymamy:

py^S²

30p

= Jd_X = J^Sd5 =

o    o

x