Cialkoskrypt5

348 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

2-3

P₂+^P^V2 =P3+^P^v3²⁺“P^v3

₊^₊hA₊hk

d₂ d₂

Powyższy układ rozwiążemy przez podstawienia, ponieważ dwa pierwsze wyrazy prawej strony równania 0-ł są takie same jak wyrazy lewej strony równania 1-2. Przeto po podstawieniu i uporządkowaniu otrzymamy

Po + ~P^vo +PgH = p₂ + -pv₂ +^-pvf ę_i + ^⁺-T^J-

Ł    2    1 y    Qj

W uzyskanym równaniu pierwsze dwa wyrazy prawej strony są takie same jak lewa strona równania 2-3, przeto po podstawieniu i uporządkowaniu otrzymamy

A,.-,    ^

, pv; i + c, +

*2

2 ^rj 2 ^J 2

1 ₂ ⁺ 2^PV'

\ l \

^di J

Ponieważ p₀ = p3, v₀« 0 (A₀ »A₁), p = const, przeto

gH=^|i₊ę_i+c_J+M.₊^

2 i    4    7

1

1 2

+ -V?

^dl

Niewiadomą prędkość V! wyznaczymy z zasady zachowania masy:

12    ^d

m, = m₃

pA,v,=pA₃v₃ => d, v, = d₃v₃

v, = v

i ” ^v3 ,2 •

Po podstawieniu do równania i przekształceniu otrzymamy wzór na prędkość wypływu z przewodu w postaci:

v, =-

2gH

i+ę_z + ę₃+^+

^2^2 , ^3

d₂ d₂

	( a2 \ d3
)^+	UJ	V

^di >

Prędkość wypływu

2-9,8M0

_{1 + 2+}o,5₊M3;Q^₊ąo3-ą5l₊faoi2

2 A

0,01

0,01

0, Ol²

0,5+ 0,2 +

0,02-0,1

0,01

196,2

6,5 + 2,0736-0,9

-yj23,451 =4,84 m/s.

ZADANIE 4.13.58

Pompa w układzie przedstawionym na rys. 4.74 pompuje 60 l/min wody o gęstości p= 1000 kg/m³ i współczynniku lepkości kinematycznej v = 1,3081-10“⁶m²/s. Ciśnienie nad lustrem cieczy w dolnym zbiorniku p_d = = 0,9 bar, w górnym zbiorniku p_g = 2 bar. Średnica rurociągów ssącego i tłocznego d = 5 cm. Pozostałe wymiary oznaczone na rysunku wynoszą: H_d = 2 m, H_g = 15 m, U = 3 m, k = 4 m, /₃ = 5 m, U = 6 m, l₅ = 12 m, /₆ = = 10 m. Współczynniki strat lokalnych wynoszą: ^ = 0,5, ^2 = ^3 = ^4 = ^5 = = 0,16,    = 1. Założyć, że ścianki rurociągów są hydraulicznie gładkie. Ob

liczyć efektywną wysokość podnoszenia oraz moc pompy, jeżeli jej sprawność całkowita ą_p = 0,7.

Rys. 4.74

Rozwiązanie

W układach pompowych ciśnienie jest często wyrażane za pomocą wysokości h [m] słupa pompowanej cieczy o gęstości p [kg/m³], którego ciśnienie hydrostatyczne w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g = 9,80665 m/s² jest równe ciśnieniu (wyrażanemu w paskalach) zgodnie ze wzorem:

p = pgh [Pa],

stąd każdą wartość ciśnienia p [Pa] możemy przeliczyć na wysokość słupa cieczy:

h = —    [m],

Pg