Cialkoskrypt 8

414 5. Jednorodny przepływ w kanałach otwartych

stąd poszukiwane równanie nieliniowe ma postać:

(5.30)

(5.31)

^.(e-sinC); 2»nQ__p

e⁵

oraz pochodna wymagana w metodzie Newtona:

2

dF _    1 (0-sin0)3(58cos9-30-2sin0)

_____    5—    __

0³

5.4. Przykłady obliczeniowe ZADANIE 5.4.1

Woda przepływa w prostokątnym kanale otwartym, którego pochylenie podłużne s = 0,002. Głębokość wody w kanale wynosi 8,81 cm, szerokość kanału 1 m, a współczynnik oporu ścian n = 0,014. Obliczyć strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu).

Rozwiązanie

Pole przekroju poprzecznego kanału zajętego przez ciecz A = BY = 0,081-1,0 = 0,081 m².

Obwód zwilżony

L = 2Y + B = 2-0,081+ 1,0 = 1,162 m.

Promień hydrauliczny

0,0697 m.

_ _A 0,081 ^h L 1,162

Średnia prędkość przepływu

Strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu)

3

Q = A • V = 0,081-0,541 = 0,0438 —.

s

ZADANIE 5.4.2

Woda płynie w prostokątnym kanale otwartym, którego pochylenie podłużne s = 0,002, Strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) Q = 1,0m³/s, szerokość kanału B = 1,0 m, a współczynnik Manninga n = = 0,014. Obliczyć głębokość wody w kanale.

Rozwiązanie

Stosujemy metodę Newtona do rozwiązania nieliniowego równania algebraicznego w postaci:

5

f(y)=

= 0 ,

gdzie Y jest poszukiwaną głębokością kanału. Wzór iteracyjny metody Newtona ma postać:

^dF(^Yi) ’

dY

i = 1,2,...

W rozważanym przypadku kanału prostokątnego

5

dF₌l

dY

Y³ (B + 2Y)I -~Y³(B + 2Y)4 (2Y + B)3

Za pierwsze przybliżenie przyjmujemy Y, = 1,0 m . Pozwala to na obliczenie: