Cialkoskrypt!0

418 5. Jednorodny przepływ w kanałach otwartych

Q=-

zTs

3

_Y8₌.

1,73^00349

•0,38 _{=5?83 m}3_/s

n(2Vz^r+l)³ 0,014^2^/ł, 73² + 1 j^:

ZADANIE 5.4.5

Woda przepływa w trapezowym kanale otwartym, w którym na 100 m długości różnica poziomów dna wynosi 10 cm. Ścianki boczne kanału z pionem tworzą kąt 60°. Głębokość wody w kanale jest równa 17 cm, szerokość dna kanału 2 m, a współczynnik Manninga oporu ścian n = 0,014 s/m^1/3. Obliczyć strumień objętości Q (objętościowe natężenie przepływu).

Rozwiązanie

Z = tg(3 = 1,732 ,

stąd

|DE| = ZY = 1,732 • 0,17 = 0,2944 .

Z twierdzenia. Pitagorasa

|CE|=^/|ED|Vy^ = _a/|ZY|²+Y² =yVi + Z² = 0,17^1,0 +1,732² -0,4.

Pole przekroju poprzecznego A i obwód zwilżony L w rozważanym przypadku wynoszą odpowiednio:

A = (B + YZ) Y = (2,0 + 0,17-1,732)0,17 = 0,39 m²,

L = B + 2YV1 + Z² =2,0 + 2-0,17^1,0 + 1,732² = 2,68 m. Stąd promień hydrauliczny

R_h=- = —= 0,1455 m.

L 2,68

Średnia prędkość przepływu

1    2    1    2

V = ~-(R_h )3 Vs = ^-^-0,1455³ VÓ,00"l = 0,625 m/s,

zatem strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu)

Q = A • V = 0,39 • 0,625 = 0,244 m³/s.

ZADANIE 5.4.6

Woda przepływa w kanale otwartym o przekroju trapezowym (rys. 5.6), którego ściany wykonane są z asfaltu. Na długości 100 m różnica poziomów na dnie wynosi 10 cm. Tangens kąta ty (nachylenia ściany bocznej) jest równy 0,333. Obliczyć głębokość wody w kanale, jeśli współczynnik Manninga dla asfaltu n = 0,015 s/m^V3, a strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) wynosi 24,3 m³/s.

Rozwiązanie

Za pierwsze przybliżenie dla głębokości przyjmujemy Yj =1,0 m . Stosując metodę Newtona, należy wyznaczyć wartości funkcji F(Y₂) i jej pierwszą pochodną dF(Yj )/dY . Na podstawie wzorów (5.25) i (5.26) otrzymujemy:

f(i,o) =

[(4,88 +1,0 • 3,Q)l,0]f (4,88 + 2 -l,oJl + 3,0² f

0,015-24,3

-JO,001

-5,295,

[(4,88 + 1,0-3,0)1,0]a x(HM,0-3,0-4,88 +

dF / _x 1 +16-1,0²3,0jl + 3,0² + 5• 3,0² + 6• 4,88• 1,0jl + 3,0²)

—(1,0) = —x---—-ś-= 11,99.

(4,88 + 2-l,0Vl + 3,0² j³

dY^{v ;} 3

Zgodnie ze wzorem iteracyjnym Y_i+1 = Y;-F(Y_i)/F^/(Y_j),i =1,2,... obliczamy drugie przybliżenie:

y₂

, F(Y.)

‘ ^dF(^Y') dY

= 1,0-

-5,295

11,99

1,441.

Ponownie stosując wzory (5.25) i (5.26), otrzymujemy: