Cialkoskrypt5

328 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

stąd grubość warstwy

8 = V3Ó =S6 I—k= 0,006325 m. ' Pv„

ZADANIE 4.13.45

Rys. 4.58

Ciecz o gęstości p i lepkości v spływa laminarnie po ściance o szerokości b (w kierunku prostopadłym do rys. 4.58). Naprężenie na powierzchni cieczy wynosi t₀, a grubość warstwy jest równa h. Założywszy, że b » h, wyznaczyć naprężenie na ściance t_w oraz profil prędkości.

Rozwiązanie

Wiemy, że

(a)

d“v pg dy² v

_^P

3x

0, f_x = Pg-

Po scałkowaniu równania (a) otrzymujemy:

dv

dy

=— y + c„

V

v(y)=fV

+ C,y + C₂.

Skorzystamy z warunków brzegowych:

1)    jeśli y = 0, to u = 0 i t = z_w,

2)    jeśli y = h, to x = x₀ = vdv/dy. Wobec tego dla warunku 1

o=~. 0+C ■ -o + c,,

2v ¹

czyli C₂ = 0, a dla warunku 2

tn =v-

du

dy

— v| —h -i- C,

y=h

skąd mamy

^ci “~(^xo ~Pg^h)-

Profil prędkości opisany jest równaniem:

Newtonowskie naprężenie na ściance

dv

T_w=v-~ ,

^dy v=o

dv

dy

^v(y) -

Pgh^:

2v

+ -{x_Q -pgh v

=c, =4(t₀-pgh)

y=0    ^V

Po podstawieniu powyższej funkcji pochodnej prędkości na ścianie do równania opisującego naprężenia otrzymamy:

=^0 “PE^h-

ZADANIE 4.13.46

Gładką kulę o ciężarze 3,5 N zawieszono na lince. Kula utrzymywana jest w wychylonym położeniu przez boczny wiatr wiejący z prędkością 17 m/s (rys. 4.59). Średnica kuli wynosi 15 cm, gęstość powietrza 1,2 kg/m³, a kinematyczny współczynnik lepkości powietrza 1,51 • 10^-5 m²/s. Obliczyć kąt, jaki tworzy linka z pionem.

Rys. 4.59

Rozwiązanie

Na kulę działa płaski zbieżny układ sił, więc można napisać dwa warunki równowagi:

1) suma sił w kierunku osi x: ^F_x=0,    P_x-T-sin© = 0,

2) suma sił w kierunku osi y: ^ F_y = 0,    T • cos 0 - Q - 0,

gdzie T jest napięciem linki, a P_x siłą, z jaką wiatr działa na kulę. Po wyeliminowaniu z równań napięcia linki otrzymujemy: P_x = Q • tg©, a stąd

0 = arc tgfŁj.