DSCN0536

). Wytrzymałość przekładni walcowych

naprężeń, a więc według wzoru (3.27), i tuk wyznaczone naprężenie w podstawie zęba oznaczymy dla odróżnienia symbolem a_Ft. Wstawiając do wzoru (3.27) wyrażenia (3.24)-(3.26), otrzymujemy:

% -    (3.29)

V bs_F cos x_w bs_F cos a_w /    \ bs_F cos /

Wiemy na podstawie doświadczenia, że naprężenia po stronie rozciąganej zęba są niebezpieczne, a zatem w dalszych przekształceniach uwzględniać będziemy już tylko znak minus:

Ofi

Wyrażenie bezwymiarowe

F mcos*_F //6/i_f V 17 F

. = ---/(--lga_#-) +ó = — Y_tt.

bms_Fcosx_w v V s>    /    om

we

wteosarr //6hf    V _v„

Y_Fi --- / — -tga_F +ó-

SfCOSa_w V V ^sf    /

(3.30)

(3.31)

nazywamy współczynnikiem kształtu zęba. Jego wartość zależy od liczby zębów, współczynnika korekcji, nominalnego kąta zarysu i od sposobu wyznaczania i sumowania naprężeń w podstawie zęba. Wzór (3.30) wyraża naprężenie złożone z gnących, ściskających i tnących i konsekwentnie do oznaczenia a_F, także współczynnik kształtu zęba oznaczyliśmy Y_Ft dla odróżnienia od ogólnego oznaczenia Y_f użytego we wzorze (3.28).

W metodach przyjętych przez normy DIN i ISO współczynnik kształtu oznaczony symbolem Y_FS uwzględnia tylko naprężenia gnące i jest ujmowany jako iloczyn dwóch innych współczynników:

Yn = Yf. Y_Sa>    (3.32)

Pierwszy współczynnik, Y_Fa, uwzględnia stereomechaniczny układ obciążenia zęba przy całej sile normalnej % przyłożonej u wierzchołka zęba (indeks o przy symbolu Y_Ft), zgodnie ze schematem na rys. 3.1 la, przy czym brane są pod uwagę tylko naprężenia gnące. Drugi współczynnik, Y_Sa, uwzględnia kształt linii przejściowej u podstawy zęba, warunkującej działanie karbu geometrycznego i związanego z tym spiętrzenia naprężeń gnących. W obliczeniach sprawdzających posłużymy się współczynnikiem kształtu według wzoru (3.32). Szczegółowy sposób obliczeń i wykresy pomocnicze podane są w rozdz. 5.

Jak widać z wzoru (3.28), o naprężeniach w podstawie zęba decyduje wartość iloczynu bm. Jeśli znane byłoby dopuszczalne naprężenie w podstawie zęba o>_dop s* o_F, to z wzoru (3.28) można by obliczyć moduł. A zatem z warunku naprężeń w podstawie zęba obliczać będziemy potrzebne wymiary zębów (moduł m), podobnie jak z warunku nacisku wynikają potrzebne wymiary zębnika bd_wl. To istotne spostrzeżenie wykorzystamy w obliczeniach projektowych, przy wstępnym określaniu wymiarów przekładni.

3.6. Modele obciążenia i metody wyznaczania naprężeń w podstawie zęba

Wartość obliczeniowych naprężeń w podstawie zęba będzie zależeć nie tylko od wartości sil i wymiarów zęba, ale także od sposobu obliczania i od przyjętego modelu obciążenia. W różnych metodach jest on różnie przyjmowany i wówczas wyniki nie będą porównywalne. Podobnie, naprężenia graniczne bądź dopuszczalne określone dla jednej metody nie mogą być bezkrytycznie stosowane w innych metodach.

Należy więc zdawać sobie sprawę z pewnej umowności obliczeń zębów na złamanie. Zresztą w obliczeniach wytrzymałościowych wielu innych elementów maszynowych wykorzystuje się też różne umowne modele stereomechaniczne i matematyczne, które mają często ograniczony zakres zastosowań, ale w określonych warunkach uznajemy je za wystarczająco dokładne i przydatne do praktycznych obliczeń konstrukcyjnych. Podobnie i tu wzory mają charakter hipotetyczny i umowny, co nie umniejsza ich praktycznej przydatności, a znakomicie upraszcza ich postać i cale obliczenia wytrzymałościowe, dając zadowalające wyniki.

W przyjmowanych modelach obliczeniowych mogą wystąpić różnice dotyczące miejsca przyłożenia siły, położenia przekroju niebezpiecznego oraz sposobu uwzględnienia i sumowania naprężeń składowych. Różnice mogą być następujące (rys. 3.11):

— pełna siła normalna przyłożona u wierzchołka zęba;

— pełna siła normalna przyłożona w skrajnym punkcie jednoparowego przy-poru (rys. 3. i lb);

—    przekrój niebezpieczny przyjęty za płaski w miejscu styczności paraboli wpisanej w obrys zęba z linią przejściową stopy;

—    przekrój niebezpieczny płaski, wyznaczony przez punkty styczności linii prostych, przeprowadzonych pod kątem 30° do osi zęba i stycznych do zarysu stopy zęba;

—    przekrój niebezpieczny łamany, odchylony od przekroju płaskiego o kąt 30^s (rys. 3.12).

Rys. 3.12. Rozkład naprężeń w przekroju łamanym