DSCN0540

114 3. Wytrzymałość przekładni walcowych

durnieniem wiskotycznym), c(r) — sztywnością zębów zmienną w czasie, mm — funkcją błędu wykonania, a F„ — siłą w kierunku osi x.

Bezpośrednie rozwiązanie tego równania jest utrudnione, m.in. ze względu na występujące w nim parametry zmienne w czasie. Wyznaczenie siły dynamicznej w sposób uproszczony jako

Fdyn -m_rX

jest możliwe na maszynach cyfrowych metodą iteracyjną i przez modelowanie na maszynach analogowych. Zachodzi jednak potrzeba wprowadzania różnych zało-żeń upraszczających, gdyż inaczej obliczenia bardzo się komplikują. W obecnej praktyce konstruktorskiej korzysta się najczęściej z przybliżonych wzorów na określenie współczynnika dynamicznego, definiowanego wyrażeniem:

(3.45)

gdzie F_tfm jest nadwyżką dynamiczną, a F — obciążeniem zęba bez tej nadwyżki.

Wewnętrzne siły dynamiczne zależą głównie od prędkości obwodowych i błędów uzębienia. W literaturze podaje się wzory różnych autorów, np. prosty wzór Henriota uzależniający nadwyżkę dynamiczną tylko od prędkości obwodowej:

K, = 1 +—,    (3.46)

a_p

gdzie vjest prędkością obwodową (w m/s) aa, - współczynnikiem według tabl. 3.2 (zależnym pośrednio od klasy dokładności wykonania).

Tablica 3.2. Wartości współczynnika a.

Prędkość obwodowa o m/s	a.
do 100	30
do 50	12
do 20	6
do 5	3

Inne wzory bardziej rozwinięte i złożone, uwzględniające także odchyłki wykonawcze uzębienia i sztywność zazębienia, można znaleźć np. w pracach [40] i [43]. Wewnętrzne nadwyżki dynamiczne wzrastają znacznie w sytuacji pojawienia się drgań wzbudzanych, co ilustruje rys. 3.14.

Należy pamiętać, że różne metody najczęściej nie są porównywalne. Uwzględniane są w nich różnorodne czynniki kinematyczne i konstrukcyjne, niemniej

Rys. 3.14. Ilustracja zmiany współczynnika dynamicznego K_r w różnych zakresach względnej prędkości obrotowej aj,/u)_c. a>, — prędkość kątowa zębnika, io_t — prędkość rezonansowa [43]

jednak we wszystkich uwzględnia się prędkość obwodową i odchyłki wykonawcze, np. odchyłkę podziałki zasadniczej i inne. Różne wyniki uzyskiwane przy obliczaniu współczynnika K„ według wzorów różnych autorów spowodowane są trudnościami w analitycznym opisie zjawisk dynamicznych zazębienia i koniecznością wprowadzania wielu uproszczeń. Pomimo ogromu prac badawczych nie udało się dotąd znaleźć zadowalającego ścisłego rozwiązania problemu nadwyżek dynamicznych wewnętrznych. Zalecane wzory mają charakter raczej orientacyjny i dlatego często zmierza się do określenia nadwyżek dynamicznych wewnętrznych na drodze doświadczalnej.

Wzory operacyjne, przybliżone, do obliczania współczynnika dynamicznego K„, podano w pkt. 5.4.3.2. Uwzględniają one w sposób uproszczony wpływ odchyłek wykonawczych, sztywności zazębienia i drgań.

3.11. Rozkład obciążenia wzdłuż zęba — współczynnik K_f

Równomierne przyleganie zębów na całej ich długości, równej szerokości wieńca zębatego, jest prawie niemożliwe. Nawet w idealnie wykonanej przekładni, wskutek odkształceń sprężystych pod obciążeniem, położenie kół ulegnie przemieszczeniu i zwichrowaniu, jak to pokazano na rys. 3.15. W wyniku przekoszenia

Rys. 3.15. Sumowanie się skutków odkształceń obu walów