DSCN0546

126 3. Wytrzymałość przekładni walcowych

zrealizowanych przy a_f, /V, - liczby cykli graniczny, prowadzący do zniszczenia próbki przy tx,.

Podana zależność (3.52) jest wprost proporcjonalna i stąd bierze się używana czasem nazwa „liniowa hipoteza kumulacji uszkodzeń”. Dalej zakłada się w tej hipotezie, że graniczna praca pochłonięta prowadząca do zniszczenia jest zawsze taka sama:

(3.53)

W_t = W,

niezaleźa od wartości naprężenia a_{. Przy tych założeniach można zatem napisać, że suma cząstkowych pochłoniętych prac doprowadzi do zniszczenia wówczas, gdy osiągnie wartość graniczną (niszczącą) W:

^Wi + ^w2 + ... + Wj = W.

Po podstawieniu wzorów (3.52) i (3.53) do wzoru (3.54) otrzymuje się:

(3.54)

(3.55)

lub

(3.56)

Aby dojść do określenia trwałości eksploatacyjnej mierzonej umowną liczbą zmian obciążeń w ruchu (eksploatacji) Ń_L, wzór (3.56) zapiszemy w postaci:

(3.57)

11 11”.

^LN; N_l'

a stąd

IB

I-

^ N-.

(3.58)

Hipoteza Palmgrena-Minera zapisana wzorem (3.56) najczęściej nie potwierdza się w praktyce, a prawa strona równania (3.56) odbiega nieraz znacznie od jedności i może przyjmować wartości np. w przedziale 0,54 -i-1,79. Jej zastosowanie ograniczone jest następującymi warunkami:

1.    Obciążenia ińają przebieg sinusoidalny.

2.    Materiał nie podlega wzmocnieniu wskutek przeciążeń lub oddziaływania tzw. treningu.

3.    Inicjację pęknięć uważa się za wystąpienie uszkodzenia.

4.    Naprężenia mają wartości większe od trwałej wytrzymałości (granicy) zmęczeniowej.

3.15.2. Hipoteza Serensena—Koga je wa

Hipotezę Serensena-Kogajewa można uznać za modyfikację liniowej hipotezy Pa Imgrena- M i ner a, zapisanej w ogólnej postaci:

Z

n,

N{a_t)

— a.

(3.59)

przy czym uwzględnia się w niej też uszkodzenia wywołane działaniem naprężeń o wartościach mniejszych od granicy zmęczenia. Współczynnik a, zwany współczynnikiem liczby cykli, wyznacza się z zależności doświadczalnej:

(3.60)

^gnui»*» ^ I

^ 1 ⁰Ol

z warunkiem

gdzie ę jest współczynnikiem postaci obciążenia (rys. 3.23). nazywanym też czasem współczynnikiem wypełnienia widma, obliczanym z wzoru:

(3.61)

Rys. 3.23. Rysunek pomocniczy do wyznaczenia współczynnika £ wypełniania widma

Współczynnik k_y określany jest doświadczalnie i ujmuje wpływ na proces narastania uszkodzenia zmęczeniowego naprężeń niższych od granicy zmęczenia, występujących oprócz naprężeń przekraczających tę granicę. Współczynnik ten służy do określenia wtórnej granicy zmęczenia:

(3.62)

= k_xa_ai.