DSC07318

58

Macierze i wyznaczniki

5) stoi czarna damka, to przyjmujemy, że a</ = -2.

Ponieważ w warcaby gra się tylko na czarnych polach szachownicy, więc w każdej macierzy opisującej położenie pionów mamy aij =0, gdy i -I* j jest liczbą parzystą.

Uwaga. Zastosowany przez nas zapis jest inny niż w notacji szachowej. W tej notacji j kolumny szachownicy oznacza się literami a,6,..., h licząc od lewej kolumny, a wiersze ] liczbami 1,2.... .8 licząc od dolnego wiersza.

Niżej podajemy przykład pozycji warcabowej i jej zapis w formie macierzy.

0	-1	0	-i	0	-1	p	2 '
-1	0	0	0	-i	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
-2	0	i	0	0	0	0	0
0	i	0	0	0	0	0	0
1	1	i •	0	k	0	0	0

kolejnymi liczbami

b) Każde ze 150 państw ustawionych według alfabetu numerujemy naturalnymi:

1    -    Afganistan,

2    -    Albania,

3    -    Argentyna,

4    -    Australia,

5    -    Austria,

150 - Zair.

Elementy In, macierzy H opisującej handel zagraniczny między tymi państwami są okre-słone wzorem

. f 0    dla * = H :

^4J ^ wielkość eksportu państwa j do państwa i dla i -fi j,

gdzie 1 £ i.) £ 150. W macierzy II nie ma potrzeby podawania wielkości importu państwa i z państwa j, gdyż jest on równy eksportowi państwa j do państwa i. Deficyt w handlu zagranicznym państwa k, gdzie 1 £ k ^ 150, tj. różnica między eksportem a importem tego państwa do oraz z pozostałych państw, jest określony wzorem

(/li, x + /ife 3 + ... + /lfci50) — (h\k + Aafc 'i' • • • + ĄlfłOfc) ■

inaczej mówi?:. deficyt tego państwa jest równy różnicy sumy elementów fc-tiego wiersza i sumy elementów fc-tej kolumny macierzy H.

c) Niech C - (c,>J r/znacza macierz o 768 wierszach i 1024 kolumnach opisującą obro2 na ekranie monitora komputerowego. Jeżeli punkt ekranu stojący w i-tym wierszu i w j-tej kolumnie

świeci się, to przyjmujemy, że Cij = 1; nie świeci się, to przyjmujemy, źo dj = 0.

59

i

r c-.j macierzy C opisującej wykres funkcji y — —p=, x ^ 0, określone są wzorem

v3

gdy	J=E
0, gdy	3 r E

ClJ =

• symbol    oznacza część całkowitą liczby u oraz 1 $ i $ 1024, 1 $ j ^ 768. Niżej

dstawiano Fragment macierzy opisującej na ekranie prostą y == ^ oraz powiększony

bment ekranu z tą prostą.

0	1	l	0	0	0	0	0	0	0	. 0
0	0	0	i ^p	1	0	0	0	0	0	... 0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
, 0	0	0	0	0	0	1	1	0	0 .	.. 0
i 0	0	0	0	0	0	0	0	1	i ..	... 0

■i

sin /? cos/?

Działania na macierzach

Przykład 3.2 Obliczyć:

\ 3 —4 5l r 3 291 \ 2 —3    1 \ • \ 2 18 1 ;

\_^a -^5 -1 A \_0 -3]

i H

->*USłl-[? 1 -?3*

d> \ ^sinQ coaa]. r

r [ — cos a sin o I |_ —

cos/? sin ^

Rozwiązanie

a) Mamy

b) Mamy

\    ^l3l₊2t²¹l-f    '+^2>2 3 + 2.1] , [    5 5]

V ^{2 1} 1    L° ⁴ i ~ L    2 • O 1+2-4 1 ⁼ [-2 9J

al^l 0    _1^{3 1} oj _T 3-t — 3 3-0—1 3-1 — o 1 f o—ia]

\.° ’^{2 1} 1 Vll—i] [3.0-1    3-2 — 1    3-1+1 J £ — 1    5 4 J '

^c) Iloczyn macierzy j\ wymiaru m x n oraz macierzy B wymiaru 1* x / jest określony t.y\Uo wtedy, ftdy    Element iloczynu -40 atojący w i-tym wierszu i j-kolumnle jest