DSC07332

82

Macierze i wyznaczniki

Obliczyć podane wyznaczniki wykorzystując występujące w nich regularności:

a)

12 3 4

4    3 2 1

5    6 7 8 8 7 6 5

b)

1    1    1    V:    1

1    2    2    2    2

1    2    3    3    3;

1    2    3    4    4

1    2    3    4    5

c)

1113 3 3 0 1 1 3 3 0 0 O.jl 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 3 1 • 1 0 3 3 3 1 1 1

I Zadanie 3.13

Obliczyć podane wyznaczniki stopnia n > 2 wykorzystując występujące w nich regularności:

4 4 .	. 4 4		12 3.	. n		111.	. 1
1 4 .	. 4 4		2 2 3.	. n		1 2 2^2 .	2«-i
		; b)	3 3 3.	. n	\ c*)	1 3 3^2 .	. 3^n_1
1 1 .	. 4 4
1 1 .	, 1 4		n n n .	• V-		Inn^2.	| n""^1

• Zadanie 3.14

Ssosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach podanych wyznaczników (powodujące obniżenie ich stopni) obliczyć:

	l -1 0		-14 0
»)	2 3 5 -4 0 6	b)	2 5-2 -3 0 3

c)

4 2; 1 1 1-10 2 3    013'

2    2 0 3

1 0	1	-1
2 1	-1	2
-I 2	1	3
3 -1	4	0

1 2	-1	0 3
2 4	6	1 -6
-1 -2	3	0 -2
-2 -2	1	-1 1
2 4	-2	0 3

o

2 tó -.1 3 2

0    2    1    3 1

-2 4    7    2 2

-3 -2    453

1    2 0 11

C) H'n =

2 cos z	1	PO	1 0	0
1	2 cos z	1 1	... 0	_ Q
0	” 1	2 cos z	i	pjj. .
0	0		.. 2cosz	1
Ó	0	:;J)j ■	1 1	2 cos z

sin [(n + l)x] Sin ż

• Zadanie 3.11

Nie obliczając wyznaczników znaleźć rozwiązania podanych równań:

1	i	-1 1		1 -2	3
2	5 -1	2 2	= 0; b)	-1 X	-3	4ż
3	. 1	5~* 3		| -2	X.	“pi
4	4	4 5-z		—1 z	—X	z + 3

• Zadanie 3.12

Zadania

83

• Zadanie¹ 3.15

Korzystając z algorytmu Chió obliczyć podane wyznaczniki:

4 2 -3 a) 2 5    1    ;

|B 6 2

3	2	II	§3
' |	W	H	2
2	II	i	-1
1	1	i	0

3	4	1
2		5
1	3	2
2		1
3	-1	1

0	i
1	2
m	4
5	2
m	1

• Zadanie 3.16

Korzystając z twierdzenia o postaci macierzy odwrotnej znaleźć macierze odwrotne do podanych:

a)

b)

cos a sina

— sina 1    . . _r —

, gdzie a £ R; cos a J ’ °    ¹

c)

2    7 3

3    8 4 1 5 3

• Zadanie 3.17

Korzystając z metody bezwyznacznikowej obliczyć macierze odwrotne do poda

nych:

	n	2	2 '
a)	2		-2
	2	-2	1

	0	0	i'		' i	2	3	4 ‘
05	0	2	1 :	; c)	2	3	Jg	2
0		f'	1		1	1	W:	^1
2	1	9	2		1	0	-2	-6

• Zadanie 3.18

Rozwiązać podane równania macierzowe wykorzystując operację odwracania macierzy:

3 3 2 2

-2^-1 3 4

1

Zadanie 3.19

Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli: a) A² = 8j4^-1; b) i4³ - A = 0; c) A^T = 4A"¹?