M a t e m a t k a k r o k p o k r o k u I Page 01 (9)

FM PDF To Image Converter Pro

Unregistered version www.fm-pdf.com

to takie sformułowanie jest bardziej czytelne niż stwierdzenie, że okręgi leżą jeden poza drugim. Okręgi przedstawione na rysunku obok też leżą jeden poza drugim.

Warto dodać, co zresztą jest widoczne, że twierdzenia podajemy w większości bez dowodów i nie odróżniamy ich od aksjomatów. Nie chcemy bowiem, aby uczniowie czuli się niewolnikami aksjomatycznej teorii; pragniemy, aby poznali te fakty, które są łatwo zauważalne i naturalne.

Liczby rzeczywiste

Posługując się na co dzień liczbami (rzeczywistymi w teorii, a w praktyce - liczbami wymiernymi), często nie zdajemy sobie sprawy z trudności w zrozumieniu tych pojęć.

W szkole podstawowej nie można było przedstawić ani aksjomatyki liczb wymiernych (rzeczywistych), ani żadnego modelu liczb wymiernych (rzeczywistych). Nawet w gimnazjum nie można się pokusić o za-ksjomatyzowanie teorii liczb wymiernych (rzeczywistych). W podręczniku do pierwszej klasy gimnazjum przypominamy podstawowe aksjomaty teorii liczb rzeczywistych, traktując je jako ogólnie znane własności. Pomijamy aksjomat istnienia kresów, gdyż kresy nie są treścią nauczania w gimnazjum z uwagi na dużą trudność w zrozumieniu tego pojęcia.

W zbiorze R są określone dwa działania (wew nętrzne) - dodawanie (+) i mnożenie (•). Spełnione są przy tym następujące warunki:

ą I A a + b = b + a

a,beR

ą 2 A a + (b + c) = (a + b) + c

a,b,ceR

Ą3 V A^a + 0 = a = 0 + a

OeRaeR

A. 4 A Va + d = 0 = d + a

aeRaeR