Zarz Ryz Finans R058

178 Zarządzanie ryzykiem finansowym

miary ryzyka, współczynnik b.. mierzy wrażliwość instrumentu finansowego -czyli jego ekspozycję - na czynnik j-ty.

Okres trwania

Wprawdzie modele czynnikowe są zwykle kojarzone z rynkiem akcji, to jednak pierwszy model czynnikowy zastosowany w finansach pojawił się na rynku obligacji. Byt to model okresu trwania.

Okres trwania prawie jednocześnie „odkryli” Federich MacCauiay (1938) oraz sir John Hicks (1939). Jednak działaniom obu panów przyświecały zupełnie różne cele. Celem MacCaulaya było zdefiniowanie miary, za pomocą której można by porównać dwie obligacje o takim samym okresie wymagalności, jednak różnych strukturach płatności. W kontekście poszukiwań MacCaulaya okres trwania pozwala zmierzyć, kiedy (średnio) posiadacz obligacji otrzyma jej pełną wartość. Natomiast Hicks poszukiwał miary wrażliwości dowolnej obligacji na zmiany stóp procentowych. Przyjmując system odniesień Hicksa, okres trwania należy uznać za miarę ekspozycji obligacji na ryzyko zmiany stóp procentowych.

W kontekście modeli czynnikowych okres trwania stanowi miarę zależności pomiędzy stopą dochodu z obligacji i oraz procentową zmianą wartości (1 + r) - czyli czynnika dyskonta^s:

R„ =b,

A r,

a+r,)

+ Cii

(5.2)

W naszym poprzednim modelu czynnikowym współczynnik b. jest okresem trwania obligacji i^b. Przekształcając równanie 5.2, otrzymamy:

b. = okres trwania = RJ [A rj(l + r₍)j (5.3)

Ponieważ stopa dochodu z obligacji R jest po prostu procentową zmianą wartości obligacji (AVIV), to okres trwania możemy wyrazić nieco przystępniej:

procentowa zmiana wartości obligacji

(5.4)

okres trwania =---:-—, . -—r~

procentowa zmiana wartości (1 + r)

⁵ Tę interpretację zaczerpnęliśmy z: Hopewell i Kaufman (1973).

" Jeżeli miarę MacCaulaya określimy jako „okres trwania”, to miarę przedstawioną we wzorze 5-3 należy nazwać „zmodyfikowanym okresem trwania”. Rozwinięcie zależności pomiędzy okresem trwania a zmodyfikowanym okresem tiwania znajdziecie w: Kaufman, Bierwag, Toevs (1983).