Zarz Ryz Finans R050

180 Zarządzanie ryzykiem finansowym

Pożyczka

Przypuśćmy, że pożyczka została udzielona firmie na 2,5 roku i że jest to pożyczka z amortyzacją (czyli funduszem umorzeniowym). Jak widać na wykresie prezentującym przepływy pieniężne generowane przez pożyczkę, jej wartość jest realizowana przed upływem terminu wymagalności, a więc okres trwania instrumentu musi być krótszy niż 2,5 roku. Aby stwierdzić, o ile krótszy, musimy zadać następujące pytanie: Kiedy, średnio, realizowana jest wartość zaktualizowana tej pożyczki? Tabela zawiera odpowiedź na to pytanie.

(1) Czas do płatności (lata)	(2) Przepływ pieniężny	(3) Stopa dyskontowa	(4) PV	(5) Waga	(6) Waga x czas
0,5	90	7,50%	88,70	0,22	0,11
1,0	90	8,00%	83,33	0,21	0,21
1,5	90	8,25%	79,91	0,20	0,31
2,0	90	8,35%	76,66	0,19	0,38
2,5	90	8,50%	73,40	0,18	0,45
			400,00		1,45

Kolumny 1-4 zawierają informacje o odpowiednich parametrach pożyczki. W kolumnie 1 podany jest czas, w którym występuje przepływ pieniężny podany w tym samym rzędzie kolumny 2. Na podstawie stóp dyskontowych przedstawionych w kolumnie 3** oblicza się wartość teraźniejszą przepływów pieniężnych, czyli zawartość kolumny 4, a suma wartości teraźniejszej to 400 USD, czyli wartość pożyczki. Aby określić, kiedy, średnio, przypada moment realizacji wartości teraźniejszej, musimy obliczyć średni ważony okres realizacji. W kolumnie 5 przedstawiono odpowiednie wagi. Przykładowo, po upływie pól roku realizowane jest 88,70/400 = 0,22 łącznej wartości teraźniejszej instrumentu. Mnożąc obliczone wagi (kolumna 5) przez długość okresów do realizacji poszczególnych płatności, a następnie sumując iloczyny, otrzymamy średni ważony czas realizacji wartości - czyli okres trwania pożyczki, wynoszący w tym wypadku 1,45 roku ***.

Jak już stwierdziliśmy, okres trwania jest sposobem na zobrazowanie zależności pomiędzy zmianami stóp procentowych a zmianami wartości papieru wartościowego:

1 + r V

n    ^AV

D =--x

Ar

gdzie D to okres trwania papieru wartościowego, V to wartość rynkowa papieru wartościowego, a r to stopa procentowa. Przekształcając to równanie, jesteśmy w stanie wyrazić procentową zmianę wartości papieru wartościowego w kategoriach procentowej zmiany stopy dyskontowej (1 + r) oraz okresu trwania papieru wartościowego: